Num brinquedo de um parque de diversđes, uma criança está sentada numa cadeirinha que gira com velocidade angular igual a torno de um eixo vertical. Despreze a masas da corrente que prende a cadeirinha ao ponto de suspensão. O comprimento total deste pêndulo cônico é igual a 3 m . A massa total (da cadeirinha mais a da criança) é igual a 55 kg . Calcule: (b) a tensăo na corrente,

Passo 1

Então, galera! Temos uma criança sentada numa cadeirinha que gira com uma velocidade angular de em torno de um eixo vertical. O comprimento da corrente é de 3 metros e a massa total (cadeirinha + criança) é de 55 kg. A gente precisa calcular a tensão na corrente que segura essa cadeirinha.

Passo 2

Primeiro, vamos imaginar as forças atuando na cadeirinha. Tem a força da gravidade puxando para baixo ( ) e a tensão na corrente ( ) que atua na direção da corrente, formando um ângulo com a vertical.

Passo 3

Vamos decompor a tensão da corrente em duas partes: uma vertical ( ) que equilibra o peso da criança, e uma horizontal ( ) que fornece a força centrípeta necessária para a movimentação circular.

Passo 4

Na direção vertical, a tensão deve equilibrar o peso. Então, temos:
Onde e .

Passo 5

Na direção horizontal, a tensão fornece a força centrípeta para manter a criança na trajetória circular:
Onde e é o raio da trajetória.

Passo 6

Precisamos achar o raio . Sabemos que o comprimento da corrente é 3 m e que é o ângulo entre a corrente e a vertical. A tangente desse ângulo é:
Onde é a altura vertical, que pode ser encontrada usando o teorema de Pitágoras:
Mas para simplificar, vamos resolver as duas equações juntas. Dividindo a equação horizontal pela vertical:
E também:
Onde . Substituindo:
Calculando:
Agora, voltamos à equação vertical para achar :
Sabemos que:
Então:

Resposta

A tensão na corrente é aproximadamente .

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