Uma carga de 200 kg é pendurada por um fio de de comprimento, área da seção transversal e módulo de Young . Qual é seu aumento de comprimento?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma carga de 200 kg pendurada em um fio com comprimento de , área da seção transversal de e módulo de Young de . O objetivo é descobrir quanto o fio vai se estender, ou seja, qual será o aumento de comprimento ( ) do fio. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física relacionados à elasticidade dos materiais e à Lei de Hooke.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a força que está atuando no fio. Essa força é causada pelo peso da carga, e podemos calcular usando a fórmula:
onde:
  • é a força,
  • é a massa (200 kg),
  • é a aceleração da gravidade ( ).

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula para encontrar a força:
Então, a força que o fio está suportando é de 1962 N.

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula que relaciona o aumento de comprimento ( ) com a força aplicada, o comprimento original do fio ( ), a área da seção transversal ( ) e o módulo de Young ( ):
Essa fórmula vem da Lei de Hooke para materiais elásticos, que nos diz como um material se deforma sob uma força.

Passo 5

Vamos substituir todos os valores conhecidos na fórmula:

Passo 6

Agora, vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
Numerador:
Denominador:

Passo 7

Finalmente, dividimos o numerador pelo denominador para encontrar :

Resposta

O aumento de comprimento do fio é de aproximadamente ou 0,49 mm.

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