Revisão. Um martelo de . movendo-se com velocidade de , bate em um prego grande de aço com de diâmetro. O martelo ricocheteia com velocidade de 10,0 após . Qual é a deformação média do prego durante o impacto?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um martelo de 30,0 kg que se move com uma velocidade inicial de 20,0 m/s e bate em um prego de aço com 2,30 cm de diâmetro. Após o impacto, o martelo ricocheteia com uma velocidade de 10,0 m/s em sentido oposto, e o tempo de impacto é de 0,110 s. Queremos descobrir qual foi a deformação média do prego durante esse impacto. Para resolver isso, vamos usar conceitos de momento linear, força média e trabalho realizado.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a variação da velocidade do martelo ( ). A velocidade inicial ( ) é 20,0 m/s e a velocidade final ( ) é -10,0 m/s (o sinal negativo indica que está na direção oposta).

Passo 3

Agora, vamos calcular a força média ( ) exercida durante o impacto usando a fórmula da segunda lei de Newton considerando a variação do momento linear:
Onde:
Substituindo os valores:
O sinal negativo indica que a força está na direção oposta ao movimento inicial do martelo.

Passo 4

A energia dissipada durante o impacto é utilizada para deformar o prego. Essa energia ( ) pode ser calculada pelo trabalho realizado pela força:
Onde é a deformação média que queremos encontrar. Também sabemos que essa energia é igual à variação da energia cinética do martelo:
Calculando :
O valor negativo indica que a energia está sendo dissipada. Igualando as duas expressões:
Substituindo os valores:

Resposta

A deformação média do prego durante o impacto foi de aproximadamente 0,55 metros.

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