Um cilindro maciço está girando em torno do seu cixo central com aceleração angular . A massa do cilindro vale e o raio do cilindro vale . Calcule o módulo do tor que que está atuendo sobre o cilindro em relaçảo ao centro de massa do cilindro.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o módulo do torque que está atuando em um cilindro que está girando. Estamos lidando com dinâmica rotacional, onde o torque está relacionado à aceleração angular do cilindro. Para resolver isso, vamos precisar saber a massa do cilindro, o raio e a aceleração angular fornecidos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o momento de inércia. O momento de inércia ( ) é uma medida de como a massa de um objeto está distribuída em relação ao eixo de rotação. Para um cilindro maciço girando em torno de seu eixo central, a fórmula do momento de inércia é:
onde:
  • é a massa do cilindro,
  • é o raio do cilindro.

Passo 3

Vamos calcular o momento de inércia usando os valores fornecidos:
  • Massa ( ) = 10 kg
  • Raio ( ) = 0,8 m
Substituindo na fórmula:

Passo 4

Agora que temos o momento de inércia, podemos calcular o torque ( ). A relação entre torque, momento de inércia e aceleração angular ( ) é dada por:
onde:
  • = 2 rad/s²
Substituindo os valores:

Resposta

O módulo do torque atuando sobre o cilindro é 6,4 N·m.

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