Um cilindro maciço está girando em torno do seu cixo central com aceleração angular
. A massa do cilindro vale
e o raio do cilindro vale
. Calcule o módulo do tor que que está atuendo sobre o cilindro em relaçảo ao centro de massa do cilindro.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o módulo do torque que está atuando em um cilindro que está girando. Estamos lidando com dinâmica rotacional, onde o torque está relacionado à aceleração angular do cilindro. Para resolver isso, vamos precisar saber a massa do cilindro, o raio e a aceleração angular fornecidos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o momento de inércia. O momento de inércia (
) é uma medida de como a massa de um objeto está distribuída em relação ao eixo de rotação. Para um cilindro maciço girando em torno de seu eixo central, a fórmula do momento de inércia é:
onde:
-
é a massa do cilindro, -
é o raio do cilindro.
Passo 3
Vamos calcular o momento de inércia usando os valores fornecidos:
- Massa (
) = 10 kg - Raio (
) = 0,8 m
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Agora que temos o momento de inércia, podemos calcular o torque (
). A relação entre torque, momento de inércia e aceleração angular (
) é dada por:
onde:
-
= 2 rad/s²
Substituindo os valores:
Resposta
O módulo do torque atuando sobre o cilindro é 6,4 N·m.