Um corpo rigido possui massa
e a velocidade do centro de massa vale
. A energia cinética do corpo vale 400 J e ele está girando em torno do centro de massa com velocidade angular igual a
. Calcule o momento de inércia do corpo em relaçảo ao eixo de rotação em torno do centro de massa.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de física! A gente tem um corpo rígido com massa de
e velocidade do centro de massa de
. A energia cinética total é de 400 J e o corpo está girando com velocidade angular de
. Nosso objetivo aqui é calcular o momento de inércia desse corpo em relação ao eixo de rotação no centro de massa.
Pra isso, vamos precisar entender como a energia cinética se divide entre o movimento de translação (quando o corpo se move de um lugar para outro) e o movimento de rotação (quando o corpo gira em torno de um eixo). Vamos usar algumas fórmulas básicas da mecânica para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a energia cinética total (
) de um corpo que está tanto se movendo quanto girando é a soma da energia cinética de translação (
) e da energia cinética de rotação (
):
Onde:
Aqui,
representa o momento de inércia que queremos encontrar.
Passo 3
Vamos calcular primeiro a energia cinética de translação usando a massa e a velocidade do centro de massa:
Agora sabemos que dos 400 J totais, 100 J vêm do movimento de translação.
Passo 4
A diferença entre a energia cinética total e a de translação nos dá a energia cinética de rotação:
Passo 5
Agora, vamos usar a fórmula da energia cinética de rotação para encontrar o momento de inércia
:
Substituindo os valores que temos:
Resposta
O momento de inércia do corpo em relação ao eixo de rotação no centro de massa é 6 kg·m².