Um aro de raio
parte do repouso e começa a rolar, sem deslizar, ao longo de um plano horizontal com uma aceleraçăo angular constante
. Determine: (b) a velocidade do centro de massa do aro;
Passo 1
Vamos resolver um exercício de física sobre movimento de rotação. O enunciado diz que um aro de raio
começa a rolar sem deslizar em um plano horizontal com uma aceleração angular constante
. Precisamos encontrar a velocidade do centro de massa desse aro. Para isso, vamos usar conceitos de rotação e condição de rolamento sem deslizamento.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando um objeto rola sem deslizar, a velocidade linear do centro de massa (
) está relacionada à velocidade angular (
) pela fórmula:
Isso significa que a velocidade do centro de massa é igual à velocidade angular vezes o raio.
Passo 3
Como o aro parte do repouso e tem uma aceleração angular constante
, podemos relacionar a velocidade angular com o tempo (
) usando a fórmula da cinemática para movimentos com aceleração constante:
Aqui,
é a velocidade angular inicial, que é zero porque o aro parte do repouso. Então, simplificamos para:
Passo 4
Agora, substituímos
na equação da velocidade linear:
Portanto, a velocidade do centro de massa do aro em relação ao tempo é
.
Resposta
A velocidade do centro de massa do aro é
.