Um aro de raio parte do repouso e começa a rolar, sem deslizar, ao longo de um plano horizontal com uma aceleraçăo angular constante . Determine: (b) a velocidade do centro de massa do aro;

Passo 1

Vamos resolver um exercício de física sobre movimento de rotação. O enunciado diz que um aro de raio começa a rolar sem deslizar em um plano horizontal com uma aceleração angular constante . Precisamos encontrar a velocidade do centro de massa desse aro. Para isso, vamos usar conceitos de rotação e condição de rolamento sem deslizamento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando um objeto rola sem deslizar, a velocidade linear do centro de massa ( ) está relacionada à velocidade angular ( ) pela fórmula:
Isso significa que a velocidade do centro de massa é igual à velocidade angular vezes o raio.

Passo 3

Como o aro parte do repouso e tem uma aceleração angular constante , podemos relacionar a velocidade angular com o tempo ( ) usando a fórmula da cinemática para movimentos com aceleração constante:
Aqui, é a velocidade angular inicial, que é zero porque o aro parte do repouso. Então, simplificamos para:

Passo 4

Agora, substituímos na equação da velocidade linear:
Portanto, a velocidade do centro de massa do aro em relação ao tempo é .

Resposta

A velocidade do centro de massa do aro é .

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