Um cilindro maciço possui massa
e raio
. Uma casea cilíndrica possui massa
e raio
. Para ue estes dois cilindros possuam o mesmo mento de inércia em relacảo ao eixo de simetria central é necessário que:
(A)
(B)
;
©
(D)
;
(E)
(A)
(B)
©
(D)
(E)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos dois cilindros:
- Cilindro sólido com massa
e raio . - Cilindro oco com massa
e raio .
O objetivo é descobrir qual deve ser a relação entre
e
para que ambos tenham o mesmo momento de inércia em relação ao eixo de simetria central. Vamos precisar usar a fórmula do momento de inércia para cilindros sólidos e oco.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das fórmulas do momento de inércia (
) para os dois tipos de cilindros em relação ao seu eixo central:
-
Cilindro sólido:
-
Cilindro oco:
Aqui,
porque a massa do cilindro oco é o dobro da massa do sólido.
Passo 3
Queremos que os momentos de inércia sejam iguais, ou seja:
Substituindo as fórmulas:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar a relação
.
Primeiro, podemos simplificar ambos os lados dividindo por
:
Passo 5
Em seguida, vamos isolar
:
Passo 6
Para encontrar
, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Resposta
A relação necessária é
. Portanto, a alternativa correta é a (B).