Um cilindro maciço possui massa e raio . Uma casea cilíndrica possui massa e raio . Para ue estes dois cilindros possuam o mesmo mento de inércia em relacảo ao eixo de simetria central é necessário que:
(A)
(B) ;
©
(D) ;
(E)

Passo 1

Vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos dois cilindros:
  1. Cilindro sólido com massa e raio .
  2. Cilindro oco com massa e raio .
O objetivo é descobrir qual deve ser a relação entre e para que ambos tenham o mesmo momento de inércia em relação ao eixo de simetria central. Vamos precisar usar a fórmula do momento de inércia para cilindros sólidos e oco.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar das fórmulas do momento de inércia ( ) para os dois tipos de cilindros em relação ao seu eixo central:
  • Cilindro sólido:
  • Cilindro oco:
Aqui, porque a massa do cilindro oco é o dobro da massa do sólido.

Passo 3

Queremos que os momentos de inércia sejam iguais, ou seja:
Substituindo as fórmulas:

Passo 4

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar a relação .
Primeiro, podemos simplificar ambos os lados dividindo por :

Passo 5

Em seguida, vamos isolar :

Passo 6

Para encontrar , tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:

Resposta

A relação necessária é . Portanto, a alternativa correta é a (B).

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