Uma correia liga uma roda de raio com outra de rajo . Sendo a freqüëncia da primeira roda c.p.s., calcule: (b) a velocidade angular da segunda roda.

Passo 1

Vamos resolver um problema de cinemática rotacional onde temos duas rodas conectadas por uma correia. A primeira roda tem raio e gira com frequência Queremos encontrar a velocidade angular da segunda roda, que tem raio . Para isso, vamos precisar usar a relação entre frequência, velocidade linear e velocidade angular.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade angular da primeira roda ( ). A velocidade angular está relacionada à frequência ( ) pela fórmula:
Então, para a primeira roda:

Passo 3

Sabemos que a correia que liga as duas rodas tem a mesma velocidade linear nas duas rodas. A velocidade linear ( ) de uma roda é dada por:
Portanto, para a primeira roda:
E para a segunda roda:
Como a velocidade é a mesma nas duas rodas, podemos igualar as duas expressões:

Passo 4

Agora, vamos isolar na equação:
Substituindo os valores que já temos:

Passo 5

Finalmente, vamos calcular o valor numérico de :

Resposta

A velocidade angular da segunda roda é .

Exercícios de Livros Relacionados