Uma correia liga uma roda de raio
com outra de rajo
. Sendo a freqüëncia da primeira roda
c.p.s., calcule: (b) a velocidade angular da segunda roda.
Passo 1
Vamos resolver um problema de cinemática rotacional onde temos duas rodas conectadas por uma correia. A primeira roda tem raio
e gira com frequência
Queremos encontrar a velocidade angular da segunda roda, que tem raio
. Para isso, vamos precisar usar a relação entre frequência, velocidade linear e velocidade angular.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a velocidade angular da primeira roda (
). A velocidade angular está relacionada à frequência (
) pela fórmula:
Então, para a primeira roda:
Passo 3
Sabemos que a correia que liga as duas rodas tem a mesma velocidade linear nas duas rodas. A velocidade linear (
) de uma roda é dada por:
Portanto, para a primeira roda:
E para a segunda roda:
Como a velocidade
é a mesma nas duas rodas, podemos igualar as duas expressões:
Passo 4
Agora, vamos isolar
na equação:
Substituindo os valores que já temos:
Passo 5
Finalmente, vamos calcular o valor numérico de
:
Resposta
A velocidade angular da segunda roda é
.