A velocidade de um ponto na periferia de um disco que gira com 33 r.p.m. é dada por: . Calcule o raio do disco.

Passo 1

Então, estamos vendo um disco que está girando a 33 rotações por minuto (r.p.m.), e sabemos que a velocidade de um ponto na borda desse disco é de 0,7 metros por segundo. O nosso objetivo é descobrir qual é o raio desse disco. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática rotacional, especialmente as relações entre velocidade tangencial, velocidade angular e raio.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as rotações por minuto (r.p.m.) para velocidade angular em radianos por segundo (rad/s). Sabemos que uma rotação completa é radianos e que há 60 segundos em um minuto. A fórmula para converter é:
Substituindo os valores:

Passo 3

Calculando o valor de :

Passo 4

Agora, sabemos que a velocidade tangencial está relacionada à velocidade angular e ao raio pela fórmula:
Queremos encontrar o raio , então rearranjamos a fórmula:

Passo 5

Substituindo os valores que temos:

Resposta

O raio do disco é aproximadamente 0,20 metros.

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