A velocidade de um ponto na periferia de um disco que gira com 33 r.p.m. é dada por:
. Calcule o raio do disco.
Passo 1
Então, estamos vendo um disco que está girando a 33 rotações por minuto (r.p.m.), e sabemos que a velocidade de um ponto na borda desse disco é de 0,7 metros por segundo. O nosso objetivo é descobrir qual é o raio desse disco. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática rotacional, especialmente as relações entre velocidade tangencial, velocidade angular e raio.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as rotações por minuto (r.p.m.) para velocidade angular em radianos por segundo (rad/s). Sabemos que uma rotação completa é
radianos e que há 60 segundos em um minuto. A fórmula para converter é:
Substituindo os valores:
Passo 3
Calculando o valor de
:
Passo 4
Agora, sabemos que a velocidade tangencial
está relacionada à velocidade angular
e ao raio
pela fórmula:
Queremos encontrar o raio
, então rearranjamos a fórmula:
Passo 5
Substituindo os valores que temos:
Resposta
O raio do disco é aproximadamente 0,20 metros.