Considere um anel de raio
e mossa
e um disco de massa
e raio
. Diga qual dos dois corpos possui maior momento de inércia: (a) em relaçảo a um eixo central passando pelo c.m. do respectivo corpo.
Passo 1
Então, a gente tem um anel e um disco, ambos com o mesmo raio
e massa
. A questão quer saber qual desses dois tem um momento de inércia maior quando a gente olha para um eixo que passa pelo centro de massa de cada um. Vamos usar os conceitos de momento de inércia e as fórmulas específicas para cada forma.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é momento de inércia. É uma medida de quanta dificuldade temos para girar um objeto em torno de um eixo. Quanto maior for o momento de inércia, mais difícil é girar o objeto.
Passo 3
Agora, vamos ver a fórmula do momento de inércia para um anel. Para um anel de massa
e raio
girando em torno de um eixo que passa pelo centro, a fórmula é:
Isso significa que todo o peso do anel está distribuído na distância
do eixo.
Passo 4
Em seguida, vamos olhar para o disco. Para um disco com a mesma massa
e raio
girando em torno de um eixo central, a fórmula é:
Aqui, o peso do disco está distribuído tanto no centro quanto nas bordas, então o momento de inércia é metade do do anel.
Resposta
Comparando as duas fórmulas, vemos que
é maior que
. Portanto, o anel possui maior momento de inércia em relação a um eixo central passando pelo seu centro de massa.