Quando um motor elétrico estáá girando com uma freqüen ncia , a corrente elérrica que alimenta o motor é interrompida, e o motor pára depois de executar voltas completas. Sabendo que esta desaceleraçà é uniforme, calcule o modulo desta aceleraçăo angular.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um motor elétrico que está girando com uma frequência de . De repente, a corrente que alimenta o motor é interrompida, e o motor para depois de dar voltas completas. A gente precisa descobrir o módulo da aceleração angular dessa parada. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática rotacional, especificamente as equações que relacionam velocidade angular, aceleração angular e deslocamento angular.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a frequência do motor para a velocidade angular inicial ( ). A frequência em hertz (Hz) indica quantas voltas completas o motor faz por segundo. Para obter a velocidade angular em radianos por segundo, usamos a fórmula:
Substituindo :

Passo 3

Sabemos que o motor parou completamente, então a velocidade angular final ( ) é . O deslocamento angular total durante a parada é de voltas. Como cada volta completa corresponde a radianos, o deslocamento angular total ( ) é:

Passo 4

Agora, vamos usar a equação da cinemática rotacional que relaciona as velocidades angular, a aceleração angular ( ) e o deslocamento angular:
Como , podemos rearranjar a equação para encontrar :

Passo 5

Substituindo os valores que já calculamos:

Resposta

O módulo da aceleração angular é .

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