Quando um motor elétrico estáá girando com uma freqüen ncia
, a corrente elérrica que alimenta o motor é interrompida, e o motor pára depois de executar
voltas completas. Sabendo que esta desaceleraçà é uniforme, calcule o modulo desta aceleraçăo angular.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um motor elétrico que está girando com uma frequência de
. De repente, a corrente que alimenta o motor é interrompida, e o motor para depois de dar
voltas completas. A gente precisa descobrir o módulo da aceleração angular dessa parada. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática rotacional, especificamente as equações que relacionam velocidade angular, aceleração angular e deslocamento angular.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a frequência do motor para a velocidade angular inicial (
). A frequência
em hertz (Hz) indica quantas voltas completas o motor faz por segundo. Para obter a velocidade angular em radianos por segundo, usamos a fórmula:
Substituindo
:
Passo 3
Sabemos que o motor parou completamente, então a velocidade angular final (
) é
. O deslocamento angular total durante a parada é de
voltas. Como cada volta completa corresponde a
radianos, o deslocamento angular total (
) é:
Passo 4
Agora, vamos usar a equação da cinemática rotacional que relaciona as velocidades angular, a aceleração angular (
) e o deslocamento angular:
Como
, podemos rearranjar a equação para encontrar
:
Passo 5
Substituindo os valores que já calculamos:
Resposta
O módulo da aceleração angular é
.