Numa engrenagem para transmissão de rotaçőes, um eixo de raio
une atraves de dentes à periferia de um disco de
de raio. A velocidade angular do eixo vale
. Calcule: (
) a velocidade do ponto de contato entre o eixo e o disco;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre uma engrenagem que transmite rotações de um eixo para um disco. A gente precisa calcular a velocidade do ponto onde o eixo e o disco se encontram. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática rotacional, como raio, velocidade angular e velocidade linear.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os dados que temos:
- Raio do eixo (
): 10 cm, que em metros fica . - Raio do disco (
): 0,5 m. - Velocidade angular do eixo (
): 4 rad/s.
Passo 3
A velocidade de um ponto em rotação é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a velocidade linear, -
é a velocidade angular, -
é o raio.
Passo 4
Primeiro, vamos calcular a velocidade linear do ponto na periferia do eixo. Usamos a fórmula mencionada:
Passo 5
Agora, precisamos calcular a velocidade linear do ponto na periferia do disco. Mas como o eixo está conectado ao disco pelos dentes da engrenagem, a velocidade linear na periferia do eixo deve ser igual à velocidade linear na periferia do disco para que não haja deslizamento.
Então, temos:
Onde
é a velocidade linear na periferia do disco.
Passo 6
Para encontrar a velocidade angular do disco (
), rearranjamos a fórmula da velocidade linear:
Como
, podemos escrever:
Resolvendo para
:
Resposta
A velocidade do ponto de contato entre o eixo e o disco é de 0,4 m/s.