Numa engrenagem para transmissão de rotaçőes, um eixo de raio une atraves de dentes à periferia de um disco de de raio. A velocidade angular do eixo vale . Calcule: ( ) a velocidade do ponto de contato entre o eixo e o disco;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre uma engrenagem que transmite rotações de um eixo para um disco. A gente precisa calcular a velocidade do ponto onde o eixo e o disco se encontram. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática rotacional, como raio, velocidade angular e velocidade linear.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados que temos:
  • Raio do eixo ( ): 10 cm, que em metros fica .
  • Raio do disco ( ): 0,5 m.
  • Velocidade angular do eixo ( ): 4 rad/s.

Passo 3

A velocidade de um ponto em rotação é dada pela fórmula:
Onde:
  • é a velocidade linear,
  • é a velocidade angular,
  • é o raio.

Passo 4

Primeiro, vamos calcular a velocidade linear do ponto na periferia do eixo. Usamos a fórmula mencionada:

Passo 5

Agora, precisamos calcular a velocidade linear do ponto na periferia do disco. Mas como o eixo está conectado ao disco pelos dentes da engrenagem, a velocidade linear na periferia do eixo deve ser igual à velocidade linear na periferia do disco para que não haja deslizamento.
Então, temos:
Onde é a velocidade linear na periferia do disco.

Passo 6

Para encontrar a velocidade angular do disco ( ), rearranjamos a fórmula da velocidade linear:
Como , podemos escrever:
Resolvendo para :

Resposta

A velocidade do ponto de contato entre o eixo e o disco é de 0,4 m/s.

Exercícios de Livros Relacionados