Uma roda de masa
gira em torno de um eixo fixo de tal modo que seu raio de giro seja
. A velocidade angular vale
. Calcule a energia cinética desta roda.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala de uma roda que está girando e queremos calcular a energia cinética dela. A matéria que vamos usar aqui é a mecânica rotacional, mais especificamente a fórmula da energia cinética de um objeto que está girando. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a massa da roda, o raio de giro (que está relacionado ao momento de inércia) e a velocidade angular com que a roda está girando.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o raio de giro. Ele está relacionado ao momento de inércia (I) da roda, que é uma medida de como a massa está distribuída em relação ao eixo de rotação. A fórmula que relaciona o momento de inércia com o raio de giro é:
onde:
-
é o momento de inércia, -
é a massa, -
é o raio de giro.
No nosso caso, o enunciado já nos dá o momento de inércia diretamente como
. Parece que houve uma confusão na notação, mas vamos considerar
.
Passo 3
Agora, vamos lembrar da fórmula da energia cinética rotacional:
onde:
-
é a energia cinética, -
é o momento de inércia, -
é a velocidade angular.
Temos todos os valores necessários:
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos
:
Depois, multiplicamos:
Resposta
A energia cinética da roda é 360 J.