Uma roda de masa gira em torno de um eixo fixo de tal modo que seu raio de giro seja . A velocidade angular vale . Calcule a energia cinética desta roda.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala de uma roda que está girando e queremos calcular a energia cinética dela. A matéria que vamos usar aqui é a mecânica rotacional, mais especificamente a fórmula da energia cinética de um objeto que está girando. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a massa da roda, o raio de giro (que está relacionado ao momento de inércia) e a velocidade angular com que a roda está girando.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o raio de giro. Ele está relacionado ao momento de inércia (I) da roda, que é uma medida de como a massa está distribuída em relação ao eixo de rotação. A fórmula que relaciona o momento de inércia com o raio de giro é:
onde:
  • é o momento de inércia,
  • é a massa,
  • é o raio de giro.
No nosso caso, o enunciado já nos dá o momento de inércia diretamente como . Parece que houve uma confusão na notação, mas vamos considerar .

Passo 3

Agora, vamos lembrar da fórmula da energia cinética rotacional:
onde:
  • é a energia cinética,
  • é o momento de inércia,
  • é a velocidade angular.
Temos todos os valores necessários:

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos :
Depois, multiplicamos:

Resposta

A energia cinética da roda é 360 J.

Exercícios de Livros Relacionados