15.14E Um disco de raio igual a 10,0   c m está carregado com uma densidade de carga uniforme σ = 3,00 × 10 - 10   C / c m ² . Calcule o campo elétrico a distância de 1,00   c m do disco em um ponto sobre seu eixo.

Passo 1

Belezera meus amores, como estamos tratando de medir o campo de um disco plano com carga uniformemente distribuída à distância de um ponto, podemos representar esse desenho como:

Onde nosso ponto M no eixo O z representa o ponto que desejamos medir o campo elétrico. Usando o método dos anéis do disco, chegamos na fórmula que nos devolve o campo de um disco, dada como:

E = 2 π k σ 1 - z R 2 + z 2 z ^

Passo 2

Show de bolinhas, e o enunciado já nos deu que σ = 3,00 × 10 - 10 C / c m ² , que o raio do disco é R = 10,0   c m e além disso a distância z no ponto M até o disco é dada por z = 1,0   c m . E passando todas as unidades de c m para m , teremos que:

σ = 3,00 × 10 - 4 C / m ² ,   ,     R = 0 ,   1 m ,     z = 0,01   m

E = 2 π k 3,00 × 10 - 4 1 - 0,0 1 0,1 ² + 0,0 1 ² z ^

E = π k 5 , 4 × 10 - 6 z ^

E = 1 , 5 3 × 10 5   kg.c m 2 /C

Resposta

E = 1,53 × 10 5   kg.c m 2 /C

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