M Considere a seguinte distribuição de corpos: um de 5,00 kg com seu centro de gravidade em
; outro de 3,00
; e um terceiro de
. Onde um quarto corpo de massa
deveria ser colocado para que o centro de gravidade do conjunto de quatro corpos esteja em
?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos três corpos com massas e posições conhecidas:
- Massa 1: 5,00 kg em
m - Massa 2: 3,00 kg em
m - Massa 3: 4,00 kg em
m
Queremos descobrir onde colocar um quarto corpo de 8,00 kg de modo que o centro de gravidade (ou centro de massa) de todo o conjunto de quatro corpos fique exatamente em
m. Para isso, vamos usar a fórmula do centro de massa.
Passo 2
A fórmula para encontrar o centro de massa em cada direção (x e y) é:
Onde
são as massas e
são as coordenadas de cada massa.
Passo 3
Vamos calcular o centro de massa na direção x. Sabemos que queremos que
. Substituindo os valores:
Simplificando:
Multiplicando ambos os lados por 20:
Resolvendo para
:
Passo 4
Agora, vamos calcular o centro de massa na direção y. Queremos que
:
Simplificando:
Multiplicando ambos os lados por 20:
Resolvendo para
:
Resposta
O quarto corpo de 8,00 kg deve ser colocado na posição
para que o centro de gravidade do conjunto esteja em
m.