M Considere a seguinte distribuição de corpos: um de 5,00 kg com seu centro de gravidade em ; outro de 3,00 ; e um terceiro de . Onde um quarto corpo de massa deveria ser colocado para que o centro de gravidade do conjunto de quatro corpos esteja em ?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos três corpos com massas e posições conhecidas:
  • Massa 1: 5,00 kg em m
  • Massa 2: 3,00 kg em m
  • Massa 3: 4,00 kg em m
Queremos descobrir onde colocar um quarto corpo de 8,00 kg de modo que o centro de gravidade (ou centro de massa) de todo o conjunto de quatro corpos fique exatamente em m. Para isso, vamos usar a fórmula do centro de massa.

Passo 2

A fórmula para encontrar o centro de massa em cada direção (x e y) é:
Onde são as massas e são as coordenadas de cada massa.

Passo 3

Vamos calcular o centro de massa na direção x. Sabemos que queremos que . Substituindo os valores:
Simplificando:
Multiplicando ambos os lados por 20:
Resolvendo para :

Passo 4

Agora, vamos calcular o centro de massa na direção y. Queremos que :
Simplificando:
Multiplicando ambos os lados por 20:
Resolvendo para :

Resposta

O quarto corpo de 8,00 kg deve ser colocado na posição para que o centro de gravidade do conjunto esteja em m.

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