Q C O ponto mais profundo do oceano é Mariana Trench, com aproximadamente 11 km de profundidade, no Pacífico. A pressão a essa profundidade é enorme, cerca de
. (a) Calcule a alteração de volume de
de água do mar transportada da superfície para este ponto.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular a alteração de volume de 1 metro cúbico de água do mar quando ela é levada da superfície do oceano até o ponto mais profundo, que é a Fossa das Marianas, com 11 km de profundidade. A pressão nesse ponto é de aproximadamente
. Vamos usar conceitos de física relacionados à compressibilidade dos fluidos para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos saber como a pressão afeta o volume de um líquido. Para isso, usamos a Lei de Compressibilidade, que está relacionada ao Módulo de Compressibilidade (ou Módulo de Bulk). A fórmula que relaciona a variação de volume (
) com a pressão aplicada (
) é:
Onde:
-
é o volume inicial (1,00 m³), -
é a variação de pressão ( ), -
é o módulo de compressibilidade da água.
Passo 3
Agora, precisamos do valor do Módulo de Compressibilidade da Água. Esse valor nos diz o quanto a água se comprime sob pressão. Para a água, o módulo de compressibilidade é aproximadamente
.
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 5
Fazendo as contas:
Passo 6
O resultado negativo indica que o volume diminui. Então, a alteração de volume é de aproximadamente
a menos.
Resposta
A alteração de volume de 1,00 m³ de água do mar é de aproximadamente
quando transportada da superfície até a Fossa das Marianas.