Uma passarela suspensa através do lobby de um hotel é sustentada em diversos pontos ao longo de suas extremidades por meio de cabo vertical acima de cada ponto e uma coluna vertical embaixo. O cabo de aço tem
de diâmetro e
de comprimento sem carga. A coluna de alumínio é um cilindro oco com diâmetros interno de
e externo de
, e um comprimento sem carga de
. Quando a passarela exerce uma força de carga 8.500 N sobre um dos pontos de sustentação, quanto o ponto se move para baixo?
Passo 1
Beleza, bora entender o que o problema tá pedindo. Temos uma passarela suspensa num hotel que é sustentada por cabos de aço e colunas de alumínio. Quando alguém coloca uma carga de 8.500 N num ponto de sustentação, queremos saber exatamente quanto esse ponto vai se mover pra baixo.
Vamos precisar usar conceitos de deformação de materiais e as leis de Hooke para calcular a quantidade de movimento tanto do cabo de aço quanto da coluna de alumínio. Para isso, a gente vai precisar das áreas das seções transversais desses materiais, dos seus comprimentos e dos seus módulos de Young.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do cabo de aço. O cabo é circular, então usamos a fórmula da área de um círculo:
O diâmetro do cabo é 1,27 cm, então o raio
é metade disso:
Agora, calculando a área:
Passo 3
Agora, vamos calcular a área da seção transversal da coluna de alumínio. Como a coluna é oca, ela é um anel, então a ��rea é a diferença entre a área do círculo externo e interno:
O diâmetro interno é 16,14 cm e o externo é 16,24 cm, então os raios são:
Calculando a área:
Passo 4
Agora, vamos lembrar da fórmula para alongamento ou compressão de um material sob carga:
Onde:
-
é a deformação (alongamento ou compressão), -
é a força aplicada, -
é o comprimento original, -
é a área da seção transversal, -
é o módulo de Young do material.
Vamos calcular a deformação do cabo de aço e da coluna de alumínio separadamente.
Passo 5
Primeiro, para o cabo de aço:
- Força
- Comprimento
- Área
- Módulo de Young para aço
Aplicando a fórmula:
Calculando isso:
Passo 6
Agora, para a coluna de alumínio:
- Força
- Comprimento
- Área
- Módulo de Young para alumínio
Aplicando a fórmula:
Calculando isso:
Passo 7
Agora, somamos as deformações do cabo e da coluna para achar o deslocamento total do ponto de sustentação:
Resposta
O ponto de sustentação se move para baixo aproximadamente 3,38 mm quando a passarela exerce uma força de 8.500 N.