Um corpo se move com aceleração constante
, em um intervalo de tempo, atinge uma velocidade final de
. (a) Se sua velocidade inicial é
, qual é seu deslocamento durante o intervalo de tempo? (b) Qual é a distância que ele percorre durante este intervalo? © Se sua velocidade inicial é
, qual é seu deslocamento durante o intervalo de tempo? (d) Qual é a distância total que ele percorre durante o intervalo de tempo na parte ©?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos corpos sem se preocupar com as causas desse movimento. Nesse caso, a gente tem um corpo que está se movendo com uma aceleração constante de
e, em um certo intervalo de tempo, ele atinge uma velocidade final de
. Vamos precisar usar as fórmulas de movimento uniformemente acelerado para resolver as diferentes partes da questão. Vamos analisar cada item passo a passo.
Passo 2
Parte (a): Queremos saber o deslocamento durante o intervalo de tempo, sabendo que a velocidade inicial é
.
Primeiro, vamos encontrar o tempo que o corpo levou para ir da velocidade inicial
até a velocidade final
com uma aceleração
.
Usamos a fórmula da velocidade final:
Resolvendo para
:
Agora que sabemos o tempo, podemos calcular o deslocamento
usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 3
Parte (b): Queremos saber a distância percorrida durante esse intervalo de tempo.
No caso de aceleração constante e movimento em uma única direção, o deslocamento e a distância percorrida são iguais em módulo, pois o corpo não muda de direção. Portanto, a distância percorrida é igual ao deslocamento calculado na parte (a):
Passo 4
Parte ©: Agora, a velocidade inicial é
(ou seja, o corpo está inicialmente se movendo na direção oposta). Queremos encontrar o deslocamento durante o intervalo de tempo.
Primeiro, vamos encontrar o tempo usando a mesma fórmula da velocidade final:
Substituindo os valores:
Resolvendo para
:
Agora, calculamos o deslocamento
:
Vamos calcular passo a passo:
Passo 5
Parte (d): Queremos a distância total percorrida durante o intervalo de tempo na parte ©.
Aqui, precisamos considerar que o objeto mudou de direção durante o movimento. Inicialmente, ele estava se movendo para trás (
) e depois passou para a frente, atingindo
. Vamos encontrar o ponto onde a velocidade foi zero para calcular a distância total.
Primeiro, encontramos o tempo em que a velocidade é zero:
Nesse tempo, o deslocamento até a parada é:
O sinal negativo indica que essa parte do deslocamento é na direção oposta.
Depois desse ponto, o tempo restante para completar os
totais é:
O deslocamento nessa parte é:
Agora, a distância total percorrida é a soma das distâncias absolutas:
Resposta
(a) O deslocamento é
.
(b) A distância percorrida é
.
© O deslocamento é
.
(d) A distância total percorrida é
.