Um corpo se move com aceleração constante , em um intervalo de tempo, atinge uma velocidade final de . (a) Se sua velocidade inicial é , qual é seu deslocamento durante o intervalo de tempo? (b) Qual é a distância que ele percorre durante este intervalo? © Se sua velocidade inicial é , qual é seu deslocamento durante o intervalo de tempo? (d) Qual é a distância total que ele percorre durante o intervalo de tempo na parte ©?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos corpos sem se preocupar com as causas desse movimento. Nesse caso, a gente tem um corpo que está se movendo com uma aceleração constante de e, em um certo intervalo de tempo, ele atinge uma velocidade final de . Vamos precisar usar as fórmulas de movimento uniformemente acelerado para resolver as diferentes partes da questão. Vamos analisar cada item passo a passo.

Passo 2

Parte (a): Queremos saber o deslocamento durante o intervalo de tempo, sabendo que a velocidade inicial é .
Primeiro, vamos encontrar o tempo que o corpo levou para ir da velocidade inicial até a velocidade final com uma aceleração .
Usamos a fórmula da velocidade final:
Resolvendo para :
Agora que sabemos o tempo, podemos calcular o deslocamento usando a fórmula:
Substituindo os valores:

Passo 3

Parte (b): Queremos saber a distância percorrida durante esse intervalo de tempo.
No caso de aceleração constante e movimento em uma única direção, o deslocamento e a distância percorrida são iguais em módulo, pois o corpo não muda de direção. Portanto, a distância percorrida é igual ao deslocamento calculado na parte (a):
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Passo 4

Parte ©: Agora, a velocidade inicial é (ou seja, o corpo está inicialmente se movendo na direção oposta). Queremos encontrar o deslocamento durante o intervalo de tempo.
Primeiro, vamos encontrar o tempo usando a mesma fórmula da velocidade final:
Substituindo os valores:
Resolvendo para :
Agora, calculamos o deslocamento :
Vamos calcular passo a passo:

Passo 5

Parte (d): Queremos a distância total percorrida durante o intervalo de tempo na parte ©.
Aqui, precisamos considerar que o objeto mudou de direção durante o movimento. Inicialmente, ele estava se movendo para trás ( ) e depois passou para a frente, atingindo . Vamos encontrar o ponto onde a velocidade foi zero para calcular a distância total.
Primeiro, encontramos o tempo em que a velocidade é zero:
Nesse tempo, o deslocamento até a parada é:
O sinal negativo indica que essa parte do deslocamento é na direção oposta.
Depois desse ponto, o tempo restante para completar os totais é:
O deslocamento nessa parte é:
Agora, a distância total percorrida é a soma das distâncias absolutas:
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Resposta

(a) O deslocamento é .
(b) A distância percorrida é .
© O deslocamento é .
(d) A distância total percorrida é .

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