Beleza, vamos lá! A gente tem duas matrizes, a matriz A e a matriz B, e a gente precisa multiplicar A por B, ou seja, calcular A * B. Isso envolve a matéria de multiplicação de matrizes, e vamos precisar saber como multiplicar duas matrizes passo a passo. Vamos descomplicar isso juntos!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como multiplicar matrizes. Para multiplicar a matriz A pela matriz B, o número de colunas de A precisa ser igual ao número de linhas de B. Olhando nossas matrizes:
A matriz A tem 3 colunas e a matriz B tem 3 linhas, então dá para multiplicar.
Passo 3
A multiplicação de matrizes é feita multiplicando cada linha da primeira matriz por cada coluna da segunda matriz e somando os resultados. Vamos chamar a matriz resultante de C = A * B. A matriz C também será uma matriz 3x3.
Passo 4
Vamos calcular cada elemento da matriz C passo a passo.
Elemento C₁₁:
Multiplicamos a primeira linha de A pela primeira coluna de B:
Sabemos que , então:
Elemento C₁₂:
Primeira linha de A pela segunda coluna de B:
Elemento C₁₃:
Primeira linha de A pela terceira coluna de B:
Elemento C₂₁:
Segunda linha de A pela primeira coluna de B:
Elemento C₂₂:
Segunda linha de A pela segunda coluna de B:
Elemento C₂₃:
Segunda linha de A pela terceira coluna de B:
Elemento C₃₁:
Terceira linha de A pela primeira coluna de B:
Elemento C₃₂:
Terceira linha de A pela segunda coluna de B:
Elemento C₃₃:
Terceira linha de A pela terceira coluna de B:
Resposta
Então, a matriz resultante A * B é:
Física - David J. Griffiths - Mecânica Quântica - 2ª Edição - Capítulo Apêndice.3 - Ex. Problema A. 8b