A dedução da equação de movimento (9.34) para um referencial em rotação assumiu que a velocidade angular
era constante. Mostre que, se
, então há uma terceira “força fictícia”, algumas vezes chamada de força azimutal, no lado direito de (9.34) igual a
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Estamos trabalhando com a equação de movimento em um referencial que está girando. O conteúdo envolve dinâmica em referenciais não inerciais e forças fictícias. Para resolver, vamos precisar usar conceitos de forças em referenciais rotativos e entender como a variação da velocidade angular afeta essas forças.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando estamos em um referencial que está girando com velocidade angular constante
, a equação de movimento inclui forças fictícias como a força centrífuga e a força de Coriolis. Isso está na equação de movimento (9.34).
Passo 3
No entanto, se a velocidade angular
não for constante, ou seja, se tiver uma variação no tempo
, isso introduz uma nova força fictícia na equação. Essa força é chamada de força azimutal.
Passo 4
Para encontrar essa força adicional, vamos considerar como a velocidade angular variável afeta a aceleração observada no referencial giratório. A variação de
gera uma aceleração adicional que deve ser compensada por uma força fictícia.
Passo 5
Matematicamente, a força fictícia adicional devido à variação de
é dada por:
Aqui,
é a massa do objeto,
é o vetor posição no referencial rotativo, e
é a derivada temporal da velocidade angular.
Passo 6
Portanto, ao incluir essa força fictícia azimutal na equação de movimento (9.34), completamos a descrição das forças que atuam no sistema quando a velocidade angular não é constante.
Resposta
A força fictícia azimutal adicionada à equação de movimento é igual a
.