A dedução da equação de movimento (9.34) para um referencial em rotação assumiu que a velocidade angular era constante. Mostre que, se , então há uma terceira “força fictícia”, algumas vezes chamada de força azimutal, no lado direito de (9.34) igual a .

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Estamos trabalhando com a equação de movimento em um referencial que está girando. O conteúdo envolve dinâmica em referenciais não inerciais e forças fictícias. Para resolver, vamos precisar usar conceitos de forças em referenciais rotativos e entender como a variação da velocidade angular afeta essas forças.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando estamos em um referencial que está girando com velocidade angular constante , a equação de movimento inclui forças fictícias como a força centrífuga e a força de Coriolis. Isso está na equação de movimento (9.34).

Passo 3

No entanto, se a velocidade angular não for constante, ou seja, se tiver uma variação no tempo , isso introduz uma nova força fictícia na equação. Essa força é chamada de força azimutal.

Passo 4

Para encontrar essa força adicional, vamos considerar como a velocidade angular variável afeta a aceleração observada no referencial giratório. A variação de gera uma aceleração adicional que deve ser compensada por uma força fictícia.

Passo 5

Matematicamente, a força fictícia adicional devido à variação de é dada por:
Aqui, é a massa do objeto, é o vetor posição no referencial rotativo, e é a derivada temporal da velocidade angular.

Passo 6

Portanto, ao incluir essa força fictícia azimutal na equação de movimento (9.34), completamos a descrição das forças que atuam no sistema quando a velocidade angular não é constante.

Resposta

A força fictícia azimutal adicionada à equação de movimento é igual a .

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