Dois corpos se movem com velocidade inicial , velocidade final e acelerações constantes. (a) O primeiro corpo tem deslocamento . Encontre sua aceleraçāo.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos dois corpos que começam a se mexer com uma velocidade inicial de e depois diminuem a velocidade para com acelerações constantes. A parte (a) da questão nos dá que o primeiro corpo percorreu um deslocamento de e pede para encontrar a aceleração desse corpo.
Para resolver isso, vamos usar as equações do movimento uniformemente acelerado, que nos ajudam a relacionar velocidade, aceleração, tempo e deslocamento quando a aceleração é constante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar uma das equações mais úteis nesse tipo de problema:
Aqui:
  • é a velocidade final,
  • é a velocidade inicial,
  • é a aceleração,
  • é o deslocamento.
Essa equação relaciona as velocidades inicial e final com a aceleração e o deslocamento, sem precisar do tempo.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • Velocidade inicial ( ) = ,
  • Velocidade final ( ) = ,
  • Deslocamento ( ) = .
Nosso objetivo é encontrar a aceleração ( ).

Passo 4

Vamos rearranjar a equação para resolver :
Isso nos permite calcular a aceleração conhecendo as velocidades inicial e final e o deslocamento.

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores na equação:
Calculando passo a passo:
Primeiro, elevamos as velocidades ao quadrado:

Passo 6

Substituindo de volta na equação:

Resposta

A aceleração do primeiro corpo é . O sinal negativo indica que a aceleração está atuando no sentido oposto ao movimento, ou seja, é uma desaceleração.

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