Dois corpos se movem com velocidade inicial
, velocidade final
e acelerações constantes. (a) O primeiro corpo tem deslocamento
. Encontre sua aceleraçāo.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos dois corpos que começam a se mexer com uma velocidade inicial de
e depois diminuem a velocidade para
com acelerações constantes. A parte (a) da questão nos dá que o primeiro corpo percorreu um deslocamento de
e pede para encontrar a aceleração desse corpo.
Para resolver isso, vamos usar as equações do movimento uniformemente acelerado, que nos ajudam a relacionar velocidade, aceleração, tempo e deslocamento quando a aceleração é constante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar uma das equações mais úteis nesse tipo de problema:
Aqui:
-
é a velocidade final, -
é a velocidade inicial, -
é a aceleração, -
é o deslocamento.
Essa equação relaciona as velocidades inicial e final com a aceleração e o deslocamento, sem precisar do tempo.
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos:
- Velocidade inicial (
) = , - Velocidade final (
) = , - Deslocamento (
) = .
Nosso objetivo é encontrar a aceleração (
).
Passo 4
Vamos rearranjar a equação para resolver
:
Isso nos permite calcular a aceleração conhecendo as velocidades inicial e final e o deslocamento.
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores na equação:
Calculando passo a passo:
Primeiro, elevamos as velocidades ao quadrado:
Passo 6
Substituindo de volta na equação:
Resposta
A aceleração do primeiro corpo é
. O sinal negativo indica que a aceleração está atuando no sentido oposto ao movimento, ou seja, é uma desaceleração.