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Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - Ed: 5º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 47

Numa corrida feminina de 100   m , Laura leva 2,00   s e Healan 3,00   s para atingirem suas velocidades máximas, que mantêm durante o resto da corrida. Elas cruzam a linha de chegada ao mesmo tempo, ambas estabelecendo um recorde mundial de 10,4   s .

  1. Qual é a aceleração de cada corredora?
  2. Quais são as suas respectivas velocidades máximas?
  3. Qual velocista está à frente na marca dos 6,00   s , e por qual diferença?
  4. Qual é a distância máxima em que Healan fica atrás de Laura, e em qual instante isso ocorre?

Passo 1

E aiii gente, tudo bem com vocês?

Vamos fazer uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Considere os corredores em geral. Cada um completa a corrida em um intervalo de tempo total T. Cada um corre em aceleração constante a por um intervalo de tempo Δ t , então cada um cobre uma distância (deslocamento) de:

Δ x a = 1 2 a Δ t 2

Onde eles eventualmente atingem uma velocidade final de v = a Δ t , e então eles correm nesta velocidade constante para o tempo restante ( T - Δ t ) até o final da corrida, cobrindo a distância de:

Δ x v = v T - Δ t = a Δ t T - Δ t

A distância total (deslocamento) que cada um cobre é a mesma:

Δ x = Δ x a + Δ x v Δ x = 1 / 2 a Δ t 2 + a Δ t ( T - Δ t ) Δ x = a 1 2 Δ t 2 + Δ t T - Δ t

a = Δ x 1 2 Δ t 2 + Δ t T - Δ t

Onde Δ x = 100 m ,   e   T = 10.4 s

Passo 2

Letra a:

Para Laura (corredora 1), Δ t 1 = 2.00 s :

a 1 = 100 m 18.8 s 2 = 5.32 m s 2

Para Healan (corredora 2), Δ t 2 = 3.00 s :

a 2 = 100 m 26.7 s 2 = 3.75 m s 2

Passo 3

Letra b:

  L a u r a   ( c o r r e d o r a   1 ) :   v 1 = a 1 Δ t 1 = 10.6 m / s   H e a l a n   ( c o r r e d o r a   2 ) :   v 2 = a 2 Δ t 2 = 11.2 m / s

Passo 4

Letra c:

A marca de 6.00s ocorre após qualquer intervalo de tempo Δ t . Do raciocínio acima, cada um cobriu a distância de:

Δ x = a 1 2 Δ t 2 + Δ t t - Δ t

Onde t = 6.00 s .

  L a u r a   ( c o r r e d o r a   1 ) : Δ x 1 = 53.19 m   H e a l a n   ( c o r r e d o r a   2 ) :   Δ x 2 = 50.56 m

Então Laura está à frente por 53.19 m - 50.56 m = 2.63 m .

Passo 5

Letra d:

Laura acelera a uma taxa maior, então ela estará à frente de Healan na marca de 2.00 s imediatamente depois. Após a marca de 3.00s, Healan está correndo mais rápido do que Laura, então a distância entre elas fica menor. No intervalo de tempo da marca de 2.00s até a marca de 3.00s, a distância entre elas serão maior.

Durante esse intervalo de tempo, a distância entre elas (a posição de Laura em relação a Healan) é:

D = Δ x 1 - Δ x 2 = a 1 1 2 Δ t 1 2 + Δ t 1 t - Δ t 1 - 1 2 a 2 t 2

Porque Laura parou de acelerar, mas Healan ainda está acelerando. Diferenciando com relação ao tempo, podemos resolver para o tempo t quando D é máximo:

d D / d t = a 1 Δ t 1 t - a 2 t = 0 → t = Δ t 1 a 1 a 2 = 2.84 s

Substituindo desta vez de volta na expressão de D, descobrimos que D = 4.47 m , ou seja, Laura está na frente de Healan por 4.47 m .

Resposta

  1. 5.32 m s 2   e   3.75 m s 2
  2. 10.6 m s e 11.2 m s
  3. Laura está à frente por 53.19 m - 50.56 m = 2.63 m .
  4. 4.47 m
Ver Outros Exercícios desse livro

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