A helice de um avião gira com velocidade angular
. A velocidade do avião em relaçảo soló é dada por:
. (a) Obtenha a expressão da velocidade
'de um ponto da hélice situado a uma distância
do eixo da hélice.
Passo 1
Então, vamos lá! O enunciado fala sobre a hélice de um avião que está girando com uma certa velocidade angular e o avião se movendo em relação ao solo. A gente precisa encontrar a expressão da velocidade de um ponto específico da hélice que está a uma distância de 20 cm do eixo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de velocidade angular e velocidade linear.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é velocidade angular. A velocidade angular, representada por
, indica quão rápido algo está girando. No caso, a hélice está girando com
.
Passo 3
Agora, a velocidade linear de um ponto que está girando é relacionada à velocidade angular pela fórmula:
Aqui,
é a distância do ponto ao eixo de rotação. No nosso caso,
.
Passo 4
Vamos calcular essa velocidade rotacional:
Então, o ponto na hélice está se movendo a 100 m/s devido à rotação da hélice.
Passo 5
Além disso, o avião está se movendo em relaç��o ao solo com uma velocidade de
. Vamos converter isso para metros por segundo para facilitar:
Passo 6
Agora, para encontrar a velocidade total (
) de um ponto da hélice em relação ao solo, precisamos considerar que a hélice está girando enquanto o avião se move para frente. Isso significa que as duas velocidades – a do avião e a rotacional – se somam vetorialmente.
Como estão na mesma direção, podemos simplesmente somar:
Resposta
A velocidade
do ponto da hélice a 20 cm do eixo é aproximadamente
.