A helice de um avião gira com velocidade angular . A velocidade do avião em relaçảo soló é dada por: . (a) Obtenha a expressão da velocidade 'de um ponto da hélice situado a uma distância do eixo da hélice.

Passo 1

Então, vamos lá! O enunciado fala sobre a hélice de um avião que está girando com uma certa velocidade angular e o avião se movendo em relação ao solo. A gente precisa encontrar a expressão da velocidade de um ponto específico da hélice que está a uma distância de 20 cm do eixo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de velocidade angular e velocidade linear.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é velocidade angular. A velocidade angular, representada por , indica quão rápido algo está girando. No caso, a hélice está girando com .

Passo 3

Agora, a velocidade linear de um ponto que está girando é relacionada à velocidade angular pela fórmula:
Aqui, é a distância do ponto ao eixo de rotação. No nosso caso, .

Passo 4

Vamos calcular essa velocidade rotacional:
Então, o ponto na hélice está se movendo a 100 m/s devido à rotação da hélice.

Passo 5

Além disso, o avião está se movendo em relaç��o ao solo com uma velocidade de . Vamos converter isso para metros por segundo para facilitar:

Passo 6

Agora, para encontrar a velocidade total ( ) de um ponto da hélice em relação ao solo, precisamos considerar que a hélice está girando enquanto o avião se move para frente. Isso significa que as duas velocidades – a do avião e a rotacional – se somam vetorialmente.
Como estão na mesma direção, podemos simplesmente somar:

Resposta

A velocidade do ponto da hélice a 20 cm do eixo é aproximadamente .

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