Numa engrenagem para transmissão de rotaçőes, um eixo de raio
une atraves de dentes à periferia de um disco de
de raio. A velocidade angular do eixo vale
. Calcule: (b) a velocidade angular do disco.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma engrenagem que conecta um eixo a um disco. Estamos trabalhando com cinemática rotacional. Precisamos descobrir a velocidade angular do disco com base nas informações fornecidas. Para isso, vamos usar a relação entre as velocidades angulares e os raios das engrenagens.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os dados que temos:
- Raio do eixo (R₁): 10 cm, que é igual a 0,1 metros.
- Raio do disco (R₂): 0,5 metros.
- Velocidade angular do eixo (ω₁): 4 rad/s.
Nosso objetivo é encontrar a velocidade angular do disco (ω₂).
Passo 3
A relação entre as velocidades angulares e os raios em um sistema de engrenagens é dada por:
Isso significa que o produto da velocidade angular e do raio para uma engrenagem é igual ao produto correspondente para a outra engrenagem. Essa relação mantém a transmissão de movimento sem deslizamento.
Passo 4
Vamos isolar a velocidade angular do disco (ω₂) na equação:
Assim, podemos calcular ω₂ substituindo os valores que já conhecemos.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 6
Agora, fazendo a divisão:
Resposta
A velocidade angular do disco é 0,8 rad/s.