Numa engrenagem para transmissão de rotaçőes, um eixo de raio une atraves de dentes à periferia de um disco de de raio. A velocidade angular do eixo vale . Calcule: (b) a velocidade angular do disco.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma engrenagem que conecta um eixo a um disco. Estamos trabalhando com cinemática rotacional. Precisamos descobrir a velocidade angular do disco com base nas informações fornecidas. Para isso, vamos usar a relação entre as velocidades angulares e os raios das engrenagens.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados que temos:
  • Raio do eixo (R₁): 10 cm, que é igual a 0,1 metros.
  • Raio do disco (R₂): 0,5 metros.
  • Velocidade angular do eixo (ω₁): 4 rad/s.
Nosso objetivo é encontrar a velocidade angular do disco (ω₂).

Passo 3

A relação entre as velocidades angulares e os raios em um sistema de engrenagens é dada por:
Isso significa que o produto da velocidade angular e do raio para uma engrenagem é igual ao produto correspondente para a outra engrenagem. Essa relação mantém a transmissão de movimento sem deslizamento.

Passo 4

Vamos isolar a velocidade angular do disco (ω₂) na equação:
Assim, podemos calcular ω₂ substituindo os valores que já conhecemos.

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:

Passo 6

Agora, fazendo a divisão:

Resposta

A velocidade angular do disco é 0,8 rad/s.

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