S Dois estudantes estão numa varanda a uma altura acima da rua. Um deles joga uma bola verticalmente para baixo com velocidade : ao mesmo tempo, o outro joga uma bola verticalmente para cima com a mesma velocidade. Responda o seguinte, simbolicamente em termos de . © Qual a distância entre as bolas no tempo depois de serem jogadas e antes de baterem no chão?

Passo 1

Estamos lidando com um problema de Cinemática, que faz parte da física estudada para entender o movimento dos objetos. Aqui, dois estudantes estão em uma varanda a uma altura acima da rua. Um joga uma bola para baixo com velocidade inicial , e o outro joga outra bola para cima com a mesma velocidade inicial . Precisamos descobrir qual será a distância entre as duas bolas no tempo após serem jogadas e antes de baterem no chão. Para resolver isso, vamos usar as equações do movimento uniformemente variado, considerando a aceleração da gravidade .

Passo 2

Primeiro, vamos entender como cada bola se move. A bola jogada para baixo terá sua velocidade aumentando por causa da gravidade, enquanto a bola jogada para cima terá sua velocidade diminuindo até parar momentaneamente antes de começar a descer. Precisamos calcular a posição de cada bola em função do tempo .

Passo 3

Para a bola lançada para baixo, a posição em qualquer instante pode ser calculada pela equação:
Aqui, representa a distância percorrida pela velocidade inicial, e é a distância adicional devido à aceleração da gravidade.

Passo 4

Para a bola lançada para cima, a posição em qualquer instante é dada por:
Neste caso, é a altura inicial, representa a subida inicial da bola, e é a distância que a bola começa a percorrer de volta para baixo devido à gravidade após atingir o ponto mais alto.

Passo 5

Para encontrar a distância entre as duas bolas no tempo , subtraímos a posição de uma da outra:
â
Substituindo as equações de e :
â

Passo 6

Vamos simplificar a expressão:
â
Observamos que se cancela:
â

Resposta

A distância entre as duas bolas no tempo é dada por:
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