S Dois estudantes estão numa varanda a uma altura
acima da rua. Um deles joga uma bola verticalmente para baixo com velocidade
: ao mesmo tempo, o outro joga uma bola verticalmente para cima com a mesma velocidade. Responda o seguinte, simbolicamente em termos de
. © Qual a distância entre as bolas no tempo
depois de serem jogadas e antes de baterem no chão?
Passo 1
Estamos lidando com um problema de Cinemática, que faz parte da física estudada para entender o movimento dos objetos. Aqui, dois estudantes estão em uma varanda a uma altura
acima da rua. Um joga uma bola para baixo com velocidade inicial
, e o outro joga outra bola para cima com a mesma velocidade inicial
. Precisamos descobrir qual será a distância entre as duas bolas no tempo
após serem jogadas e antes de baterem no chão. Para resolver isso, vamos usar as equações do movimento uniformemente variado, considerando a aceleração da gravidade
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como cada bola se move. A bola jogada para baixo terá sua velocidade aumentando por causa da gravidade, enquanto a bola jogada para cima terá sua velocidade diminuindo até parar momentaneamente antes de começar a descer. Precisamos calcular a posição de cada bola em função do tempo
.
Passo 3
Para a bola lançada para baixo, a posição
em qualquer instante
pode ser calculada pela equação:
Aqui,
representa a distância percorrida pela velocidade inicial, e
é a distância adicional devido à aceleração da gravidade.
Passo 4
Para a bola lançada para cima, a posição
em qualquer instante
é dada por:
Neste caso,
é a altura inicial,
representa a subida inicial da bola, e
é a distância que a bola começa a percorrer de volta para baixo devido à gravidade após atingir o ponto mais alto.
Passo 5
Para encontrar a distância entre as duas bolas no tempo
, subtraímos a posição de uma da outra:
Substituindo as equações de
e
:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão:
Observamos que
se cancela:
Resposta
A distância entre as duas bolas no tempo
é dada por: