O motorista de um carro pisa nos freios quando vê uma árvore bloqueando a estrada. A velocidade do carro diminui uniformemente com aceleração de –5,60 m/s2 por 4,20 s, deixando marcas de frenagem de 62,4 m de comprimento até chegar à árvore. Com que velocidade o carro colide com a árvore?

Passo 1

E aí, povo! Mais uminha? Juro que vai ser rápido.

Bom, nosso primeiro passo vai ser descobrir qual era a velocidade do carro imediatamente antes do motorista pisar nos freios. Pelos dados do exercício, a melhor equação da cinemática pra gente usar aqui é a do sorvetão, já que envolve um movimento acelerado. Olha só:

S = S 0 + v 0 ∙ t + a ∙ t 2 2

Ainda dá pra reescrever ela assim:

S - S 0 = ∆ S = v 0 ∙ t + a ∙ t 2 2

Aqui, o ∆ S = 62,4   m é o deslocamento que o carro tem até colidir com a árvore.

Temos também os valores da aceleração (que freia o carro) e do tempo que o carro leva desde a pisada no freio até a colisão, sendo a = - 5,60   m / s 2 e t = 4,20   s .

Assim, nossa incógnita fica sendo v 0 , a velocidade com a qual o carro estava antes da frenagem, beleza?

Vamos determinar:

62,4 = v 0 ∙ 4,20 + ( - 5,60 ) ∙ 4,20 2 2

62,4 = v 0 ∙ 4,20 - 5,60 ∙ 4,20 2

62,4 = v 0 ∙ 4,20 - 2,80 ∙ 17,64

62,4 + 2,80 ∙ 17,64 = v 0 ∙ 4,20

v 0 = 62,4 + 2,80 ∙ 17,64 4,20 = 26,6   m / s

Passo 2

Beleza, agora que a gente conhece a velocidade do carro imediatamente antes da colisão, podemos determinar a velocidade da colisão.

O melhor pra isso, agora, é a gente usar Torricelli:

V 2 = V 0 2 + 2 ∙ a ∙ ∆ S

Nessa fórmula, temos todos os dados que precisamos, sendo V , a velocidade final a nossa incógnita, ok?

Vamos aplicar os dados que temos:

V 2 = 26,6 2 + 2 ∙ ( - 5,60 ) ∙ 62,4

V 2 = 707,6 - 698,9

V 2 = 8,68

∴ V ≅ 2,9   m / s

Por muito pouco o carro não para antes de bater na árvore, mas pelo menos foi uma velocidade baixinha, aparentemente ninguém se machucou...

Resposta

V ≅ 2,9   m / s

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