Q C Um elevador se movimenta para baixo em um alto edifício com velocidade constante de
. Exatamente
depois do topo a cabine do elevador passa por um parafuso solto, que se solta da parede do fosso e cai do repouso. © Calcule o andar mais alto do qual o parafuso pode cair se o elevador chegar ao andar térreo antes que o parafuso bata no topo do elevador.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um elevador descendo com velocidade constante de
. Cinco segundos depois de passar pelo topo, a cabine do elevador encontra um parafuso solto que começa a cair. Queremos descobrir de qual o andar mais alto esse parafuso pode começar a cair para que o elevador chegue ao térreo antes que o parafuso atinja a parte superior da cabine.
Vamos precisar usar conceitos de cinemática, especificamente as equações de movimento uniformemente acelerado, já que o parafuso está sujeito à aceleração da gravidade.
Passo 2
Vamos definir os tempos envolvidos. Seja
o tempo que o elevador leva para chegar ao térreo após os
iniciais, e
o tempo que o parafuso leva para cair e alcançar a cabine do elevador.
Queremos que o elevador chegue ao térreo antes que o parafuso atinja a cabine, ou seja:
Passo 3
Vamos calcular
. Como o elevador está descendo com velocidade constante de
, e inicia
antes de passar pelo parafuso, o tempo total para chegar ao térreo é:
Mas como a velocidade é constante, o tempo adicional é determinado pela distância até o térreo, que não foi fornecida diretamente. Porém, vamos considerar que
é o tempo que leva desde o ponto onde o parafuso começa a cair até o térreo.
Passo 4
Agora, vamos analisar o movimento do parafuso. Ele começa a cair do repouso com a aceleração da gravidade
. A distância percorrida pelo parafuso em
é dada pela fórmula:
Essa distância
deve ser igual à distância percorrida pelo elevador em
, que é:
Passo 5
Igualando as duas expressões para
:
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por
(assumindo
):
Agora, isolamos
:
Passo 6
Agora que temos
, podemos calcular a distância
:
Esse é o andar mais alto do qual o parafuso pode cair para que o elevador chegue ao térreo antes que o parafuso atinja a cabine.
Resposta
O andar mais alto do qual o parafuso pode cair é aproximadamente
.