Q C Um elevador se movimenta para baixo em um alto edifício com velocidade constante de . Exatamente depois do topo a cabine do elevador passa por um parafuso solto, que se solta da parede do fosso e cai do repouso. © Calcule o andar mais alto do qual o parafuso pode cair se o elevador chegar ao andar térreo antes que o parafuso bata no topo do elevador.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um elevador descendo com velocidade constante de . Cinco segundos depois de passar pelo topo, a cabine do elevador encontra um parafuso solto que começa a cair. Queremos descobrir de qual o andar mais alto esse parafuso pode começar a cair para que o elevador chegue ao térreo antes que o parafuso atinja a parte superior da cabine.
Vamos precisar usar conceitos de cinemática, especificamente as equações de movimento uniformemente acelerado, já que o parafuso está sujeito à aceleração da gravidade.

Passo 2

Vamos definir os tempos envolvidos. Seja o tempo que o elevador leva para chegar ao térreo após os iniciais, e o tempo que o parafuso leva para cair e alcançar a cabine do elevador.
Queremos que o elevador chegue ao térreo antes que o parafuso atinja a cabine, ou seja:

Passo 3

Vamos calcular . Como o elevador está descendo com velocidade constante de , e inicia antes de passar pelo parafuso, o tempo total para chegar ao térreo é:
Mas como a velocidade é constante, o tempo adicional é determinado pela distância até o térreo, que não foi fornecida diretamente. Porém, vamos considerar que é o tempo que leva desde o ponto onde o parafuso começa a cair até o térreo.

Passo 4

Agora, vamos analisar o movimento do parafuso. Ele começa a cair do repouso com a aceleração da gravidade . A distância percorrida pelo parafuso em é dada pela fórmula:
Essa distância deve ser igual à distância percorrida pelo elevador em , que é:

Passo 5

Igualando as duas expressões para :
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por (assumindo ):
Agora, isolamos :

Passo 6

Agora que temos , podemos calcular a distância :
Esse é o andar mais alto do qual o parafuso pode cair para que o elevador chegue ao térreo antes que o parafuso atinja a cabine.

Resposta

O andar mais alto do qual o parafuso pode cair é aproximadamente .

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