Enunciado
Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - Ed: 5º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 30
Uma bola de beisebol leva uma batida do taco de modo que vai diretamente para cima depois da batida. Um fã observa que a bola leva 3,00 s para atingir a altura máxima. Encontre
- a velocidade inicial da bola e
- a altura que ela atinge.
Passo 1
a. Então, migos, considerando que a bola tenha um movimento unicamente vertical, a gente consegue resolver pelas equações da cinemática linear.
Pra determinar a velocidade inicial, tendo como dado o tempo de subida da bola e considerando a aceleração da gravidade como , a gente pode usar a equação do sorvetão, essa aqui:
Remanejando ela, a gente faz aparecer , a altura que a bola atinge, assim:
Mas repara que a gente vai ter duas incógnitas, sendo elas exatamente a altura e a velocidade inicial , que são justamente o que o problema pede pra gente determinar.
Mas isso não é um problema. A gente vai usar outra equação depois, já que são duas incógnitas, e resolver um sisteminha!
Por ora, completamos os dados que a gente tem nessa equação. Vamos ficar assim:
Aqui, a gravidade leva sinal negativo porque tem sentido oposto ao movimento de subida da bola: bola vai pra cima, a aceleração aponta pra baixo!
Beleza. Guarda essa equação, depois voltamos nela!
Passo 2
Agora a gente pode usar aqui a equação de Torricelli, já que ela correlaciona velocidade final com a inicial, além da aceleração e da distância percorrida. É essa aqui:
Completamos com os dados que temos, ficando assim:
Bom, aqui a velocidade final vale zero porque é quando a bola atinge a altura máxima, certo? E a gravidade leva sinal negativo pelo mesmo motivo explicado no Passo 1!
Trabalhando um pouco essa equação:
E terminamos assim:
E essa expressãozinha a gente vai substituir lá na equação do Passo 1, beleza?
Passo 3
Substituindo, a gente vai ter:
E a gente vai cair em uma equação de segundo grau, gente, não tem escapatória!
Mas antes vamos ajustar um pouco, assim:
Multiplicando tudo por 20, temos:
Por fim, vamos ter:
Agora que a equação já tá no formato que a gente tá acostumado, conseguimos resolver.
Temos , e . Façamos, meus amigos:
Beleza, determinamos a velocidade inicial da bola, quando foi atacada com o bastão! Com isso a gente consegue determinar, agora, a altura atingida pela bola!
Passo 4
Vamos pegar a equaçãozinha do Passo 1 e substituir o valor da velocidade que acabamos de achar, olha só:
Vamos ter:
E então:
Resposta
a.
b.