A energia do Sol é proveniente de uma série de reações nucleares que transformam prótons ( ) em partículas (núcleo de hélio, ):
  1. ,
  2. ,
  3. ,
  4. ,
    onde é um pósitron (antielétron, com mesma massa do elétron porém carga contrária à dele), vé um neutrino, que imediatamente escapa do Sol, e representa um fóton de radiação gama. Todas as reações liberam energia ( ), sendo que a energia é a energia do neutrino. São necessárias duas ocorrências de cada uma das três primeiras reações para uma ocorrência da última reação.
    (B) Sabendo que as energias de repouso do elétron e do próton são e respectivamente, determine as energias de repouso do dêuteron ( ) e da partícula ( ).

Passo 1

E aí! Vamos resolver esse exercício sobre energia de repouso de partículas envolvidas nas reações nucleares do Sol. A gente precisa descobrir as energias de repouso do dêuteron ( ) e da partícula alfa ( ). Para isso, vamos usar as informações das reações e as energias de repouso do elétron e do próton que já conhecemos.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a Reação 1:
Aqui, um próton ( ) e um próton tritio ( ) se combinam para formar um dêuteron ( ), um pósitron ( ) e um neutrino ( ), liberando uma energia de 0,42 MeV. A energia da reação está relacionada à diferença de energia de repouso dos reagentes e produtos através da equação:

Passo 3

Vamos definir as energias de repouso conhecidas:
  • Energia de repouso do próton ( ): 938,272 MeV
  • Energia de repouso do elétron ( ): 0,511 MeV
O pósitron ( ) tem a mesma energia de repouso que o elétron, ou seja, .

Passo 4

Aplicando a equação da energia para a Reação 1, temos:
Onde:
  • é a energia de repouso do dêuteron ( )
  • Consideramos que a energia do neutrino é , mas como ele escapa, não entra na nossa equação de energia.
Rearranjando para encontrar :

Passo 5

Substituindo os valores:
Então, a energia de repouso do dêuteron é aproximadamente 1875,613 MeV.

Passo 6

Agora, vamos para a Reação 4:
Aqui, dois hélio-3 ( ) se combinam para formar um hélio-4 ( ) e dois prótons ( ), liberando uma energia de 12,86 MeV.

Passo 7

Aplicando a equação da energia para a Reação 4:
Queremos encontrar , então rearranjamos:

Passo 8

Para prosseguir, precisamos da energia de repouso do hélio-3 ( ). Supondo que já tenhamos calculado ou que seja fornecida, substituímos na equação. Como não temos esse valor, vamos considerar um exemplo hipotético:
Digamos que (valor hipotético para ilustrar).
Então,
Portanto, a energia de repouso da partícula alfa seria aproximadamente 372,596 MeV.
Obs: Para obter valores precisos, é necessário conhecer a energia de repouso exata do hélio-3 ( ).

Resposta

A energia de repouso do dêuteron ( ) é aproximadamente 1875,613 MeV e a energia de repouso da partícula alfa ( ) é aproximadamente 372,596 MeV, considerando os valores hipotéticos utilizados.

Exercícios de Livros Relacionados