A energia do Sol é proveniente de uma série de reações nucleares que transformam prótons (
) em partículas
(núcleo de hélio,
):
-
,
-
,
-
,
-
,
onde
é um pósitron (antielétron, com mesma massa do elétron porém carga contrária à dele), vé um neutrino, que imediatamente escapa do Sol, e
representa um fóton de radiação gama. Todas as reações liberam energia (
), sendo que a energia
é a energia do neutrino. São necessárias duas ocorrências de cada uma das três primeiras reações para uma ocorrência da última reação.
(B) Sabendo que as energias de repouso do elétron e do próton são
e
respectivamente, determine as energias de repouso do dêuteron (
) e da partícula
(
).
onde
(B) Sabendo que as energias de repouso do elétron e do próton são
Passo 1
E aí! Vamos resolver esse exercício sobre energia de repouso de partículas envolvidas nas reações nucleares do Sol. A gente precisa descobrir as energias de repouso do dêuteron (
) e da partícula alfa (
). Para isso, vamos usar as informações das reações e as energias de repouso do elétron e do próton que já conhecemos.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a Reação 1:
Aqui, um próton (
) e um próton tritio (
) se combinam para formar um dêuteron (
), um pósitron (
) e um neutrino (
), liberando uma energia
de 0,42 MeV. A energia
da reação está relacionada à diferença de energia de repouso dos reagentes e produtos através da equação:
Passo 3
Vamos definir as energias de repouso conhecidas:
- Energia de repouso do próton (
): 938,272 MeV - Energia de repouso do elétron (
): 0,511 MeV
O pósitron (
) tem a mesma energia de repouso que o elétron, ou seja,
.
Passo 4
Aplicando a equação da energia
para a Reação 1, temos:
Onde:
-
é a energia de repouso do dêuteron ( ) - Consideramos que a energia do neutrino é
, mas como ele escapa, não entra na nossa equação de energia.
Rearranjando para encontrar
:
Passo 5
Substituindo os valores:
Então, a energia de repouso do dêuteron é aproximadamente 1875,613 MeV.
Passo 6
Agora, vamos para a Reação 4:
Aqui, dois hélio-3 (
) se combinam para formar um hélio-4 (
) e dois prótons (
), liberando uma energia
de 12,86 MeV.
Passo 7
Aplicando a equação da energia
para a Reação 4:
Queremos encontrar
, então rearranjamos:
Passo 8
Para prosseguir, precisamos da energia de repouso do hélio-3 (
). Supondo que já tenhamos calculado ou que seja fornecida, substituímos na equação. Como não temos esse valor, vamos considerar um exemplo hipotético:
Digamos que
(valor hipotético para ilustrar).
Então,
Portanto, a energia de repouso da partícula alfa seria aproximadamente 372,596 MeV.
Obs: Para obter valores precisos, é necessário conhecer a energia de repouso exata do hélio-3 (
).
Resposta
A energia de repouso do dêuteron (
) é aproximadamente 1875,613 MeV e a energia de repouso da partícula alfa (
) é aproximadamente 372,596 MeV, considerando os valores hipotéticos utilizados.