Uma roda dẹ raio gira com aceleraçăo angular uniforme, de tal maneira que o número de revoluçȯes aumenta de volta por segundo. Calcule em funçăo do tempo: (a) a velocidade angular da roda;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos fala sobre uma roda que está girando com aceleração angular uniforme. Isso quer dizer que a velocidade com que a roda gira está aumentando de forma constante ao longo do tempo. A informação que temos é que o número de voltas por segundo aumenta em volta por segundo. Nosso objetivo aqui é calcular, em função do tempo, qual é a velocidade angular da roda. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre aceleração angular e como ela se relaciona com a velocidade angular.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a aceleração angular ( ) é a taxa de variação da velocidade angular ( ) em relação ao tempo. Ou seja,
Como a aceleração angular é uniforme, isso significa que é constante ao longo do tempo.

Passo 3

O enunciado nos dá que o número de revoluções aumenta em volta por segundo. Essa representa a aceleração angular em termos de revoluções por segundo ao quadrado ( ). Mas para trabalhar com as fórmulas, precisamos converter isso para radianos por segundo ao quadrado.
Sabemos que uma revolução completa equivale a radianos. Então, temos:

Passo 4

Agora que temos a aceleração angular em radianos por segundo ao quadrado, podemos relacionar a velocidade angular com o tempo. A fórmula que liga essas grandezas é:
Onde:
  • é a velocidade angular no tempo .
  • é a velocidade angular inicial.
  • é a aceleração angular.
  • é o tempo.

Passo 5

Como o enunciado não menciona uma velocidade angular inicial, vamos assumir que a roda parte do repouso. Portanto, . Substituindo os valores na fórmula:

Resposta

A velocidade angular da roda em função do tempo é rad/s.

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