Uma roda dẹ raio
gira com aceleraçăo angular uniforme, de tal maneira que o número de revoluçȯes aumenta de
volta por segundo. Calcule em funçăo do tempo: (a) a velocidade angular da roda;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos fala sobre uma roda que está girando com aceleração angular uniforme. Isso quer dizer que a velocidade com que a roda gira está aumentando de forma constante ao longo do tempo. A informação que temos é que o número de voltas por segundo aumenta em
volta por segundo. Nosso objetivo aqui é calcular, em função do tempo, qual é a velocidade angular da roda. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre aceleração angular e como ela se relaciona com a velocidade angular.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a aceleração angular (
) é a taxa de variação da velocidade angular (
) em relação ao tempo. Ou seja,
Como a aceleração angular é uniforme, isso significa que
é constante ao longo do tempo.
Passo 3
O enunciado nos dá que o número de revoluções aumenta em
volta por segundo. Essa
representa a aceleração angular em termos de revoluções por segundo ao quadrado (
). Mas para trabalhar com as fórmulas, precisamos converter isso para radianos por segundo ao quadrado.
Sabemos que uma revolução completa equivale a
radianos. Então, temos:
Passo 4
Agora que temos a aceleração angular em radianos por segundo ao quadrado, podemos relacionar a velocidade angular com o tempo. A fórmula que liga essas grandezas é:
Onde:
-
é a velocidade angular no tempo . -
é a velocidade angular inicial. -
é a aceleração angular. -
é o tempo.
Passo 5
Como o enunciado não menciona uma velocidade angular inicial, vamos assumir que a roda parte do repouso. Portanto,
. Substituindo os valores na fórmula:
Resposta
A velocidade angular da roda em função do tempo é
rad/s.