O dia solar médio possui 24 horas ou 86.400 segundos. O dia sideral to tempo decorrido entre duas passagens consecutivas de uma estrela “fixa” por um dado meridiano, ou seja, é o periodo de rotação da Terra em torno do eixo tomando-se uma estrela longínqua como referência. (e) Qual é a velocidade angular da Terra, tomando-se como periodo o dia solar medio? (
A velocidade angualr da Terra calculada usando-se o período igual ao dia sideral, é mais precisa do que a calculada no item anterior. Qual é o erro que cometemos quandoresolvemos um problema tomando-se o periodo de rotação da Terra igual a 24 horas?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de física sobre a rotação da Terra! O enunciado fala sobre dois tipos de dias: o dia solar médio (24 horas ou 86.400 segundos) e o dia sideral, que é o tempo que leva para uma estrela fixa passar pelo mesmo meridiano novamente. Precisamos calcular a velocidade angular da Terra usando o dia solar médio e entender o erro que cometemos ao usar esse período ao invés do dia sideral.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é velocidade angular. Basicamente, é a rapidez com que algo gira ao redor de um eixo. A fórmula para calcular a velocidade angular (ω) é:
Onde:
-
é a velocidade angular em radianos por segundo (rad/s) -
é o período de rotação em segundos
Passo 3
No nosso caso, o período
é o dia solar médio, que é de 86.400 segundos. Vamos substituir esse valor na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos calcular o valor numérico:
Passo 5
Então, a velocidade angular da Terra, considerando o dia solar médio de 24 horas, é aproximadamente 0,0727 rad/s.
Passo 6
Agora, sobre a segunda parte da questão: por que usar o dia sideral dá uma velocidade angular mais precisa? Isso porque o dia sideral considera o movimento da Terra em relação às estrelas fixas, descontando o movimento da Terra ao redor do Sol. Quando usamos o dia solar médio, estamos incluindo esse movimento orbital, o que introduz um pequeno erro na medição da rotação pura da Terra.
Passo 7
O erro que cometemos ao usar o período de 24 horas (dia solar) ao invés do dia sideral é que estamos incluindo o tempo que a Terra leva para se mover ao redor do Sol, além da sua rotação. Isso faz com que a velocidade angular calculada usando o dia solar seja ligeiramente menor do que a velocidade angular real da rotação da Terra.
Resposta
A velocidade angular da Terra, considerando o dia solar médio de 24 horas, é aproximadamente
. O erro cometido ao usar esse período é que inclui o movimento orbital da Terra ao redor do Sol, tornando a velocidade angular calculada menos precisa do que a obtida usando o dia sideral.