O fio de um pêndulo cônico possui comprimento igual a 1 m . A velocidade angular é igual a . © Qual é o raio da circunferência descrita?

Passo 1

Beleza! Temos um pêndulo cônico com um fio de 1 metro de comprimento e uma velocidade angular de . Vamos usar conceitos de movimento circular e trigonometria para encontrar o raio da circunferência que o pêndulo está descrevendo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como o pêndulo está se movendo. Em um pêndulo cônico, o fio descreve um cone enquanto o peso se move em um círculo horizontal. Precisamos encontrar o raio desse círculo.

Passo 3

Vamos desenhar um triângulo onde:
  • A hipotenusa é o comprimento do fio ( ).
  • Um dos catetos é o raio da circunferência ( ).
  • O outro cateto é a altura vertical ( ) do triângulo.

Passo 4

Usando o teorema de Pitágoras, temos:

Passo 5

Agora, vamos considerar as forças atuando no pêndulo. A força centrípeta necessária para manter o movimento circular é fornecida pela componente horizontal da tensão no fio. A componente vertical da tensão equilibra o peso do objeto.
As equações são:
Dividindo as duas equações para eliminar :

Passo 6

Do triângulo que desenhamos, sabemos que:
Então:

Passo 7

Podemos cancelar dos dois lados (assumindo ):

Passo 8

Elevando ambos os lados ao quadrado:

Resposta

O raio da circunferência descrita pelo pêndulo é aproximadamente .

Exercícios de Livros Relacionados