O fio de um pêndulo cônico possui comprimento igual a 1 m . A velocidade angular é igual a
. © Qual é o raio da circunferência descrita?
Passo 1
Beleza! Temos um pêndulo cônico com um fio de 1 metro de comprimento e uma velocidade angular de
. Vamos usar conceitos de movimento circular e trigonometria para encontrar o raio da circunferência que o pêndulo está descrevendo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como o pêndulo está se movendo. Em um pêndulo cônico, o fio descreve um cone enquanto o peso se move em um círculo horizontal. Precisamos encontrar o raio desse círculo.
Passo 3
Vamos desenhar um triângulo onde:
- A hipotenusa é o comprimento do fio (
). - Um dos catetos é o raio da circunferência (
). - O outro cateto é a altura vertical (
) do triângulo.
Passo 4
Usando o teorema de Pitágoras, temos:
Passo 5
Agora, vamos considerar as forças atuando no pêndulo. A força centrípeta necessária para manter o movimento circular é fornecida pela componente horizontal da tensão no fio. A componente vertical da tensão equilibra o peso do objeto.
As equações são:
Dividindo as duas equações para eliminar
:
Passo 6
Do triângulo que desenhamos, sabemos que:
Então:
Passo 7
Podemos cancelar
dos dois lados (assumindo
):
Passo 8
Elevando ambos os lados ao quadrado:
Resposta
O raio da circunferência descrita pelo pêndulo é aproximadamente
.