Livint , um carro de brinquedo é posto para rodar em um circuito reto com posição inicial , velocidade inicial , e aceleração constante . No mesmo momento, outro carro de brinquedo é posto para rodar na pista adjacente com posição inicial , velocidade inicial e aceleração constante zero. (a) Em que instante, se houver algum, os dois carros têm velocidades iguais? (b) Quais suas velocidades naquele instante? © Em que instante(s), se houver algum, os dois carros passam um pelo outro? (d) Qual a localizaçāo dos carros naquele instante? (e) Explique, da maneira mais clara possivel, a diferença entre a parte (a) e a parte © da questão.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre dois carrinhos de brinquedo que começam a se mover em momentos e condições diferentes. A matéria aqui é Cinemática, que estuda o movimento dos objetos. Para resolver os itens, vamos precisar das equações que relacionam posição, velocidade e aceleração no tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as equações de movimento para cada carrinho. Lembre-se que a posição em função do tempo pode ser calculada com:
E a velocidade em função do tempo com:
Onde:
  • é a posição no tempo
  • é a posição inicial
  • é a velocidade inicial
  • é a aceleração

Passo 3

Vamos aplicar essas equações para cada carrinho.
Carrinho 1:
  • Posição inicial ( ) = 15,0 cm
  • Velocidade inicial ( ) = -3,50 cm/s
  • Aceleração ( ) = 2,40 cm/s²
Equação da velocidade:
Carrinho 2:
  • Posição inicial ( ) = 10,0 cm
  • Velocidade inicial ( ) = +5,50 cm/s
  • Aceleração ( ) = 0 cm/s²
Como a aceleração é zero, a velocidade é constante:

Passo 4

Item (a): Em que instante os dois carros têm velocidades iguais?
Igualamos as velocidades:
Resolvendo para :

Passo 5

Item (b): Quais suas velocidades naquele instante?
Usamos a equação da velocidade de qualquer um dos carrinhos no tempo s.
Para o Carrinho 2:
Portanto, ambos os carrinhos têm velocidade de 5,50 cm/s nesse instante.

Passo 6

Item ©: Em que instante(s) os dois carros passam um pelo outro?
Para isso, igualamos as posições dos dois carrinhos.
Equações das posições:
Igualando:
Reorganizando:
Resolvendo a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Temos duas soluções:
Verificamos qual faz sentido no contexto. Na prática, s é o instante em que o carrinho 1 ainda está se movendo para trás, então o único momento válido é s.

Passo 7

Item (d): Qual a localização dos carros naquele instante?
Usamos s na equação de posição de qualquer carrinho.
Para o Carrinho 2:

Passo 8

Item (e): Explique, da maneira mais clara possível, a diferença entre a parte (a) e a parte © da questão.
No item (a), buscamos o instante em que as velocidades dos dois carrinhos são iguais, ou seja, eles estão se movendo na mesma rapidez e direção naquele momento específico. Já no item ©, procuramos o instante em que as posições dos dois carrinhos coincidem, ou seja, eles passam um pelo outro no mesmo lugar e tempo. São situações diferentes: uma envolve igualar velocidades, e a outra, igualar posições.

Resposta

(a) Os carrinhos têm velocidades iguais em segundos.
(b) A velocidade de ambos nesse instante é cm/s.
© Os carrinhos passam um pelo outro em segundos.
(d) A localização deles nesse instante é cm.
(e) A parte (a) trata do momento em que as velocidades são iguais, enquanto a parte © identifica quando os carrinhos estão na mesma posição, ou seja, se cruzam no circuito.

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