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, um carro de brinquedo é posto para rodar em um circuito reto com posição inicial
, velocidade inicial
, e aceleração constante
. No mesmo momento, outro carro de brinquedo é posto para rodar na pista adjacente com posição inicial
, velocidade inicial
e aceleração constante zero. (a) Em que instante, se houver algum, os dois carros têm velocidades iguais? (b) Quais suas velocidades naquele instante? © Em que instante(s), se houver algum, os dois carros passam um pelo outro? (d) Qual a localizaçāo dos carros naquele instante? (e) Explique, da maneira mais clara possivel, a diferença entre a parte (a) e a parte © da questão.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre dois carrinhos de brinquedo que começam a se mover em momentos e condições diferentes. A matéria aqui é Cinemática, que estuda o movimento dos objetos. Para resolver os itens, vamos precisar das equações que relacionam posição, velocidade e aceleração no tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as equações de movimento para cada carrinho. Lembre-se que a posição em função do tempo pode ser calculada com:
E a velocidade em função do tempo com:
Onde:
-
é a posição no tempo -
é a posição inicial -
é a velocidade inicial -
é a aceleração
Passo 3
Vamos aplicar essas equações para cada carrinho.
Carrinho 1:
- Posição inicial (
) = 15,0 cm - Velocidade inicial (
) = -3,50 cm/s - Aceleração (
) = 2,40 cm/s²
Equação da velocidade:
Carrinho 2:
- Posição inicial (
) = 10,0 cm - Velocidade inicial (
) = +5,50 cm/s - Aceleração (
) = 0 cm/s²
Como a aceleração é zero, a velocidade é constante:
Passo 4
Item (a): Em que instante os dois carros têm velocidades iguais?
Igualamos as velocidades:
Resolvendo para
:
Passo 5
Item (b): Quais suas velocidades naquele instante?
Usamos a equação da velocidade de qualquer um dos carrinhos no tempo
s.
Para o Carrinho 2:
Portanto, ambos os carrinhos têm velocidade de 5,50 cm/s nesse instante.
Passo 6
Item ©: Em que instante(s) os dois carros passam um pelo outro?
Para isso, igualamos as posições dos dois carrinhos.
Equações das posições:
Igualando:
Reorganizando:
Resolvendo a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Temos duas soluções:
Verificamos qual faz sentido no contexto. Na prática,
s é o instante em que o carrinho 1 ainda está se movendo para trás, então o único momento válido é
s.
Passo 7
Item (d): Qual a localização dos carros naquele instante?
Usamos
s na equação de posição de qualquer carrinho.
Para o Carrinho 2:
Passo 8
Item (e): Explique, da maneira mais clara possível, a diferença entre a parte (a) e a parte © da questão.
No item (a), buscamos o instante em que as velocidades dos dois carrinhos são iguais, ou seja, eles estão se movendo na mesma rapidez e direção naquele momento específico. Já no item ©, procuramos o instante em que as posições dos dois carrinhos coincidem, ou seja, eles passam um pelo outro no mesmo lugar e tempo. São situações diferentes: uma envolve igualar velocidades, e a outra, igualar posições.
Resposta
(a) Os carrinhos têm velocidades iguais em
segundos.
(b) A velocidade de ambos nesse instante é cm/s.
© Os carrinhos passam um pelo outro em segundos.
(d) A localização deles nesse instante é cm.
(e) A parte (a) trata do momento em que as velocidades são iguais, enquanto a parte © identifica quando os carrinhos estão na mesma posição, ou seja, se cruzam no circuito.
(b) A velocidade de ambos nesse instante é
© Os carrinhos passam um pelo outro em
(d) A localização deles nesse instante é
(e) A parte (a) trata do momento em que as velocidades são iguais, enquanto a parte © identifica quando os carrinhos estão na mesma posição, ou seja, se cruzam no circuito.