Livint , um carro de brinquedo é posto para rodar em um circuito reto com posição inicial , velocidade inicial , e aceleração constante . No mesmo momento, outro carro de brinquedo é posto para rodar na pista adjacente com posição inicial , velocidade inicial e aceleração constante zero. Quais suas velocidades naquele instante?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois carrinhos de brinquedo começando em posições e com velocidades iniciais diferentes, além de diferentes acelerações. Queremos descobrir quais são as velocidades de cada carrinho no instante inicial, ou seja, quando . Para isso, vamos precisar usar as fórmulas de movimento com aceleração e movimento com velocidade constante.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o primeiro carrinho. Ele começa com uma posição inicial de , uma velocidade inicial de e uma aceleração constante de . A velocidade de um objeto com aceleração constante é dada pela fórmula:
onde é a velocidade inicial, é a aceleração e é o tempo.

Passo 3

No instante , substituímos os valores na fórmula:
Então, a velocidade do primeiro carrinho no instante inicial é .

Passo 4

Agora, vamos olhar para o segundo carrinho. Ele tem uma posição inicial de , uma velocidade inicial de e uma aceleração constante de . Como a aceleração é zero, a velocidade do carrinho permanece constante ao longo do tempo.

Passo 5

Usamos a mesma fórmula para a velocidade, mas como :
Portanto, a velocidade do segundo carrinho no instante inicial é .

Resposta

No instante , as velocidades dos carrinhos são:
  • Primeiro carrinho:
  • Segundo carrinho:

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