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Enunciado

Física - Serway e Jewett - Física para cientistas e engenheiros - Vol1 - Ed: 1º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 66b

Assim que a luz do semáforo fica verde, um carro aumenta a velocidade do repouso para 50,0   m i / h com aceleração constante de 9,00   m i / ( h   ·   s ) . Na pista da ciclovia ao lado, um ciclista aumenta a velocidade do repouso para 20,0   m i / h com aceleração constante de 13,0   m i / ( h   ·   s ) . Cada veículo mantém velocidade constante após atingir a velocidade de cruzeiro.

  1. Por qual intervalo de tempo a bicicleta fica na frente do carro?
  2. Por qual distância máxima a bicicleta está à frente do carro?

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Letra a:

Partindo do repouso e acelerando a a b = 13.0 m i h ⋅ s , a bicicleta atinge sua velocidade máxima de v b , m a x = 20.0 m i h em um tempo:

t b , 1 = v b , m a x - 0 a b = 20.0 m i h 13.0 m i h ⋅ s = 1.54 s

Já que a aceleração a c do carro é menor do que a da bicicleta, o carro não pode pegar a bicicleta até algum tempo t > t b , 1 (isto é, até que a bicicleta atinja sua velocidade máxima e pare). O deslocamento total da bicicleta no tempo t é:

Δ x b = 1 2 a b t b , 1 2 + v b , m a x t - t b , 1

= 1.47 p é s / s 1 m i / h × 1 2 13.0 m i / h s ( 1.54 s ) 2 + ( 20.0 m i / h ) ( t - 1.54 s )

= 29.4 p é s s t - 22.6 p é s

Passo 2

O deslocamento total do carro neste momento é:

Δ x c = 1 2 a c t 2 = 1.47 p é s s 1 m i h 1 2 9.00 m i h s t 2 = 6.62   p é s s 2 t 2

Na hora o carro pega a bicicleta Δ x c = Δ x b . Isto nos dá:

6.62   p é s s 2 t 2 = 29 . 4   p é s s t - 22.6   p é s

t 2 - 4.44 s t + 3.42 s 2 = 0

que tem apenas uma solução fisicamente significativa t > t b 1 . Esta solução dá o tempo total que a bicicleta leva o carro e é t = 3.45 s .

Passo 3

Letra b:

A vantagem que a bicicleta tem sobre o carro continua a aumentar enquanto a bicicleta está se movendo mais rápido que o carro. Isso acontece até o carro atingir uma velocidade de v c = v b , m a x = 20.0 m i / h .

Assim, o decorrido momento em que o avanço da bicicleta para de aumentar é:

t = v b , m a x a c = 20.0 m i h 9.00 m i h ⋅ s = 2.22 s

Neste momento, a liderança é:

Δ x b - Δ x c m a x = Δ x b - Δ x c t = 2.22 s

= 29.4   p é s s 2.22 s - 22.6   p é s - 6.62 p é s / s 2 ( 2.22 s ) 2

Δ x b - Δ x c m a x = 10.0   p é s

Resposta

  1. t = 3.45 s
  2. 10.0 p é s

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