(a) Mostre que, para desenvolver uma estrutura estática em um referencial em rotação (tal como uma estação espacial), podemos usar as regras simples da estática, exceto pelo fato de que devemos incluir a força centrífuga “fictícia” extra. (b) Desejo por um disco sobre uma mesa horizontal girando (velocidade angular ) e mantê-lo em repouso sobre ela, preso devido à força estática de atrito (coeficiente ). Qual é a distância máxima a partir do eixo de rotação na qual podemos fazer isso? (Argumente sobre o ponto de vista de um observador no referencial em rotação.)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício que você trouxe tem duas partes e está dentro do campo da Estática em Referenciais Não Inerciais, que é uma parte da física que estuda como objetos se comportam quando o referencial (o sistema de referência) está em movimento, especialmente em rotação. A gente vai precisar entender conceitos como força centrífuga e força de atrito estático para resolver as duas partes do problema.

Passo 2

Primeiro, vamos para a parte (a) do exercício. A ideia é mostrar que, quando estamos olhando para uma estrutura que está em repouso em um referencial em rotação (como uma estação espacial giratória), podemos usar as regras normais da estática, mas temos que adicionar uma força extra chamada força centrífuga fictícia.
Na estática, a soma das forças atuando sobre um corpo deve ser zero para que ele fique em equilíbrio. Porém, num referencial que está girando, além das forças reais (como a gravidade, tensão, etc.), sentimos uma força extra que parece “empurrar” os objetos para fora da rotação. Essa força não é real no sentido que não é causada por interações físicas, mas é uma consequência da aceleração do referencial. Chamamos isso de força fictícia.

Passo 3

Então, para desenvolver a estrutura estática no referencial rotativo, adicionamos a força centrífuga que é calculada pela fórmula:
í
onde:
  • é a massa do objeto,
  • é a velocidade angular da rotação,
  • é a distância do objeto ao eixo de rotação.
Essa força atua para fora, contra as forças reais que podem estar “segurando” o objeto no lugar, como a força de atrito ou a tensão de um cabo.

Passo 4

Agora, vamos para a parte (b). Temos um disco sobre uma mesa horizontal que está girando com velocidade angular . Queremos saber qual a distância máxima a partir do eixo de rotação onde o disco pode permanecer em repouso graças à força de atrito estático, que tem coeficiente .
Do ponto de vista de um observador no referencial rotativo, além da força centrífuga í, temos a força de atrito estático que precisa ser igual ou maior que a força centrífuga para manter o disco em repouso.
A força de atrito estático máxima é dada por:
onde é a aceleração da gravidade.

Passo 5

Para que o disco não deslize, a força de atrito deve ser pelo menos igual à força centrífuga:
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por :
Agora, vamos isolar para encontrar a distância máxima:

Resposta

A distância máxima a partir do eixo de rotação em que o disco pode permanecer em repouso devido à força de atrito estático é:

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