Revisão. Para certo tipo de aço, a deformação é sempre proporcional à tensão com o módulo de Young . O aço tem densidade de . Ele falhará, dobrando permanentemente, se submetido a tensões de compressão maiores que seu limite de elasticidade . Uma barra de 80,0 centímetros de comprimento, feita desse aço, é disparada a em linha reta diretamente em uma parede muito rígida. (a) A velocidade de uma onda unidimensional compressional movendo a haste é dada por , onde é o módulo de Young para a barra e a densidade. Calcule essa velocidade.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a velocidade de uma onda compressional numa barra de aço usando o módulo de Young e a densidade do material. Para isso, vamos precisar da fórmula que relaciona essas grandezas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula que vamos usar:
Aqui, é a velocidade da onda, é o módulo de Young do aço, e é a densidade do aço. O módulo de Young nos diz quão rígido é o material, e a densidade indica quanto ele pesa por unidade de volume.

Passo 3

Agora, vamos pegar os valores que a gente tem:
  • Módulo de Young,
  • Densidade,

Passo 4

Vamos substituir esses valores na fórmula:
Calculando o quociente dentro da raiz:
Agora, tiramos a raiz quadrada desse valor:

Resposta

A velocidade da onda compressional na barra de aço é aproximadamente .

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