Uma roda dẹ raio gira com aceleraçăo angular uniforme, de tal maneira que o número de revoluçȯes aumenta de volta por segundo. Calcule em funçăo do tempo: (b) a velocidade tangencial na periferia;

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma roda de raio que está girando com aceleração angular uniforme. Isso significa que a velocidade angular da roda está aumentando de forma constante ao longo do tempo. O enunciado nos diz que o número de revoluções por segundo está aumentando a uma taxa de volta por segundo. Nosso objetivo aqui é calcular, em função do tempo , a velocidade tangencial na periferia da roda. Para isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática rotacional, como velocidade angular e aceleração angular, além das relações entre frequência e velocidade angular.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre a frequência de rotação e a velocidade angular . A frequência é o número de voltas completas que a roda dá por segundo, e está relacionada à velocidade angular pela fórmula:
Aqui, está em radianos por segundo.

Passo 3

Como a frequência está aumentando a uma taxa de volta por segundo, isso significa que a aceleração angular é constante. Sabemos que a aceleração angular é a derivada da velocidade angular em relação ao tempo:
Dado que está aumentando a , temos:

Passo 4

Agora, queremos encontrar a velocidade angular em função do tempo. Como a aceleração angular é constante, podemos integrar em relação ao tempo para encontrar :
Aqui, é a velocidade angular inicial no tempo . Se considerarmos que a roda parte do repouso, então , simplificando para:

Passo 5

Com a velocidade angular encontrada, podemos agora calcular a velocidade tangencial na periferia da roda. A velocidade tangencial está relacionada à velocidade angular pela fórmula:
Substituindo que encontramos:

Resposta

A velocidade tangencial na periferia da roda em função do tempo é:

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