Fizeau realizou seu experimento acreditando no arrastamento parcial do éter pela matéria. Segundo essa ideia, a velocidade da luz dentro de um fluído com índice de refração n , fluindo com velocidade V , seria medida como:
onde
é o coeficiente de arrasto de Fresnel. Mostre que, dentro do contexto da relatividade, o mesmo resultado é obtido da fórmula da soma de velocidades, no limite de V/c muito pequeno.
Passo 1
Vamos resumir o que precisa ser feito. O exercício fala sobre o experimento de Fizeau, que envolve a velocidade da luz em um fluido que está fluindo. Queremos mostrar que, usando a teoria da relatividade, obtemos a mesma fórmula para a velocidade da luz que Fizeau propôs, especialmente quando a velocidade do fluido
é muito menor que a velocidade da luz
. Para isso, vamos precisar usar a fórmula da soma de velocidades na relatividade e aplicar algumas aproximações.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da soma de velocidades na teoria da relatividade. Quando temos duas velocidades
e
, a velocidade resultante
é dada por:
Essa fórmula garante que nenhuma velocidade ultrapasse
, a velocidade da luz no vácuo.
Passo 3
No nosso caso, queremos encontrar a velocidade da luz dentro de um fluido com índice de refração
que está se movendo com velocidade
. A velocidade da luz no fluido, sem o movimento do fluido, é
.
Então, substituindo na fórmula da soma de velocidades:
Passo 4
Como
é muito menor que
(
), podemos simplificar o denominador usando a aproximação
quando
é pequeno.
Aplicando isso:
Passo 5
Agora, vamos multiplicar os termos:
Desenvolvendo:
Como
é muito menor que
, os termos com
são negligenciáveis:
Resposta
Assim, mostramos que, dentro da relatividade e para
muito pequeno, a velocidade da luz no fluido é:
Exercícios relacionados
c) Sejam dois eventos que acontecem no mesmo instante com uma separação
num dado referencial
. Mostre que a separação temporal entre esses eventos pode assumir qualquer valor em diferentes referenciais inerciais, mas que a menor separação espacial medida entre os dois será justamente
.
b) Se dois eventos acontecem no mesmo local num dado referencial inercial
, mostre que sua ordem temporal será a mesma para qualquer outro referencial inercial, e que o menor intervalo de tempo medido entre os dois referenciais será em
.
Sabendo que, numa medida da energia da partícula, esta pode ser encontrada apenas no estado fundamental, ou no primeiro estado excitado, escreva a função de onda que descreve essa partícula.
Estude a seção 6.2 de MNv4, onde é detalhado o experimento de Michelson-Morley. Refaça essa análise levando em conta a Relatividade Restrita, mostrando que o resultado do experimento é de fato nulo, ou seja, nenhum deslocamento de franjas é esperado.