Sabendo que, numa medida da energia da partícula, esta pode ser encontrada apenas no estado fundamental, ou no primeiro estado excitado, escreva a função de onda que descreve essa partícula.
Passo 1
Então, a gente tem um probleminha de física quântica aqui. A questão diz que, quando medimos a energia de uma partícula, ela só pode estar no estado fundamental (o mais baixo) ou no primeiro estado excitado (o próximo nível de energia). Nosso objetivo é escrever a função de onda que descreve essa partícula, ou seja, como a partícula se comporta nesses estados.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que na mecânica quântica, a função de onda de uma partícula pode ser escrita como uma combinação dos estados possíveis em que ela pode estar. Esses estados são chamados de “estados próprios” ou “estados de energia”. No nosso caso, temos dois estados possíveis: o estado fundamental
e o primeiro estado excitado
.
Passo 3
Como a partícula só pode estar nesses dois estados quando medimos a energia, a função de onda total
dela vai ser uma superposição desses dois estados. Isso significa que a função de onda é uma soma dos dois estados, cada um multiplicado por um coeficiente que representa a probabilidade de estar em cada um desses estados.
Passo 4
Então, matematicamente, a função de onda fica assim:
Aqui,
e
são os coeficientes que determinam a contribuição de cada estado na função de onda total.
Resposta
A função de onda que descreve a partícula é:
Exercícios relacionados
Fizeau realizou seu experimento acreditando no arrastamento parcial do éter pela matéria. Segundo essa ideia, a velocidade da luz dentro de um fluído com índice de refração n , fluindo com velocidade V , seria medida como:
onde
é o coeficiente de arrasto de Fresnel. Mostre que, dentro do contexto da relatividade, o mesmo resultado é obtido da fórmula da soma de velocidades, no limite de V/c muito pequeno.
c) Sejam dois eventos que acontecem no mesmo instante com uma separação
num dado referencial
. Mostre que a separação temporal entre esses eventos pode assumir qualquer valor em diferentes referenciais inerciais, mas que a menor separação espacial medida entre os dois será justamente
.
Estude a seção 6.2 de MNv4, onde é detalhado o experimento de Michelson-Morley. Refaça essa análise levando em conta a Relatividade Restrita, mostrando que o resultado do experimento é de fato nulo, ou seja, nenhum deslocamento de franjas é esperado.
Mostre que a rapidez
é uma quantidade aditiva, i.e., se
é a velocidade obtida pela soma relativística das velocidades
e
, então
.