[FLEMMING / Adaptada] Uma região
é atingida por uma moléstia epidêmica. Os setores de saúde calculam que o número de pessoas atingidas pela moléstia depois de um tempo
(medido em dias a partir do primeiro dia da epidemia) é, aproximadamente, dado por:
A representação gráfica desse fenômeno se encontra ao lado. Pergunta-se: Qual a razão da expansão da epidemia no tempo
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma epidemia que atinge uma região
. A função que descreve o número de pessoas atingidas após
dias é dada por:
A matéria que vamos usar aqui é Cálculo, especificamente derivadas, para encontrar a razão da expansão da epidemia no tempo
. Isso significa que queremos saber quão rápido o número de pessoas afetadas está aumentando exatamente no quarto dia.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é a razão da expansão. Em termos de cálculo, isso se refere à derivada da função
em relação ao tempo
. A derivada nos dá a taxa de variação instantânea da função, ou seja, quão rápido
está mudando em um ponto específico.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
. A função é:
Aplicando as regras de derivação:
- A derivada de
em relação a é . - A derivada de
em relação a é .
Então, a derivada
é:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a razão da expansão no tempo
. Substituímos
por 4 na derivada que encontramos:
Resposta
A razão da expansão da epidemia no tempo
é 48 pessoas por dia.