[Queda livre em Júpiter] A equação para a queda livre na superfície de Júpiter é
, com
em metros e
em segundos. Suponha que uma esfera de aço seja largada do topo de um penhasco de 300 m de altura. Determine a velocidade
, quando
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma situação de queda livre na superfície de Júpiter, onde a posição da esfera em função do tempo é dada pela equação
, com
em metros e
em segundos. A esfera de aço é largada de um penhasco de 300 metros de altura. Queremos descobrir qual será a velocidade dessa esfera, em quilômetros por hora, quando
segundos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em uma queda livre, a velocidade pode ser obtida diferenciando a posição em relação ao tempo. Então, para encontrar a velocidade
, derivamos
em relação a
:
Passo 3
Derivando a função
:
Então, a velocidade em metros por segundo é igual a
multiplicado pelo tempo em segundos.
Passo 4
Agora, vamos calcular a velocidade quando
segundos:
Passo 5
Mas o exercício pede a velocidade em quilômetros por hora. Para converter de metros por segundo para quilômetros por hora, usamos a relação:
Então, multiplicamos a velocidade em m/s por 3,6:
Resposta
A velocidade da esfera quando
segundos é aproximadamente 247,1 km/h.