(Flemming e Gonçalves, pág.127) Dadas as funções e , determinar:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos calcular a expressão . Isso envolve conhecimentos de funções e derivadas, que fazem parte do estudo de cálculo. Para resolver, vamos precisar saber como calcular o valor da função em um ponto específico e como encontrar a derivada dessa função.

Passo 2

Vamos começar calculando . Isso significa substituir por 2 na função .
Então, .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de , que é representada por . A derivada nos mostra a taxa de variação da função, ou seja, como a função muda quando muda. Para a função linear , a derivada é constante.
Portanto, para qualquer valor de .

Passo 4

Com a derivada em mãos, vamos calcular . Como vimos que é constante, independente do valor de ,

Passo 5

Por fim, vamos calcular a expressão pedida: .

Resposta

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Estude a diferenciabilidade das funções a seguir nos pontos indicados. Justifique sua resposta.
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Encontre a derivada das funções a seguir.