Um fluido a 20^circ C escoa sobre uma placa plana de 50 cm de comprimento na velocidade de 2 m / s. Determine o coeficiente médio de transferência de calor por convecção para os seguintes fluidos:
Ar

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um fluido, que é o ar, a uma temperatura de 20°C, escoando sobre uma placa plana que tem 50 cm de comprimento, com uma velocidade de 2 m/s. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o coeficiente médio de transferência de calor por convecção para esse cenário. Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de transferência de calor, como o número de Reynolds e o número de Nusselt, além de usar fórmulas matemáticas que relacionam esses números ao coeficiente de transferência de calor.

Passo 2

Primeiro, precisamos determinar se o escoamento do ar sobre a placa é laminar ou turbulento, porque isso influencia qual fórmula vamos usar depois. Para isso, vamos calcular o Número de Reynolds (Re), que é uma grandeza adimensional usada para prever o tipo de escoamento.
A fórmula para o Número de Reynolds é:
Re = rho cdot V cdot Lmu
Onde:
  • rho é a densidade do fluido (para o ar a 20°C, rho approx 1,204 , kg/m^3)
  • V é a velocidade do fluido (2 m/s)
  • L é o comprimento da placa (0,5 m)
  • mu é a viscosidade dinâmica do fluido (para o ar a 20°C, mu approx 1,81 times 10^-5 , kg/(m·s))
Vamos calcular:
Re = 1,204 times 2 times 0,51,81 times 10^-5 approx 1,2041,81 times 10^-5 approx 66445

Passo 3

Agora que temos o Número de Reynolds, podemos determinar o tipo de escoamento. Em geral:
  • Se Re < 5 times 10^5, o escoamento é laminar.
  • Se Re > 5 times 10^5, o escoamento é turbulento.
No nosso caso, Re approx 6,64 times 10^4, que é menor que 5 times 10^5. Portanto, o escoamento é laminar.

Passo 4

Com o escoamento laminar identificado, vamos usar a correlação apropriada para o Número de Nusselt (Nu), que relaciona a taxa de transferência de calor por convecção com a transferência por condução. Para escoamento laminar sobre uma placa plana, a correlação média de Nusselt é dada por:
Nux = 0,332 cdot Rex^1/2 cdot Pr^1/3
Onde:
  • Nux é o Número de Nusselt na posição x ao longo da placa
  • Pr é o Número de Prandtl, que para o ar a 20°C, Pr approx 0,71
Vamos calcular o Número de Nusselt médio ao longo da placa.

Passo 5

Primeiro, precisamos calcular o Número de Nusselt na extremidade da placa (em x = L) e, em seguida, obter uma média.
Calculando em x = L = 0,5 , m:
NuL = 0,332 cdot ReL^1/2 cdot Pr^1/3
NuL = 0,332 cdot (6,64 times 10^4)^1/2 cdot (0,71)^1/3
Calculando cada parte:
ReL^1/2 = raiz6,64 times 10^4 approx 257,6
Pr^1/3 = (0,71)^1/3 approx 0,894
Agora:
NuL = 0,332 times 257,6 times 0,894 approx 76,7
A média do Número de Nusselt para escoamento laminar sobre placa plana é aproximadamente:
Numédio = 0,664 cdot ReL^1/2 cdot Pr^1/3 approx 76,7 é

Passo 6

Agora, vamos relacionar o Número de Nusselt ao coeficiente de transferência de calor por convecção ( h). A relação é dada por:
Nu = h cdot Lk
Onde:
  • k é a condutividade térmica do fluido (para o ar a 20°C, k approx 0,0262 , W/(m·K))
Rearranjando para encontrar h:
h = Nu cdot kL
Substituindo os valores:
h = 76,7 times 0,02620,5 approx 2,0130,5 approx 4,03 , W/(m²·K) ²

Resposta

O coeficiente médio de transferência de calor por convecção para o ar é de aproximadamente 4,03 W/(m²·K).

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