Um fluido a
escoa sobre uma placa plana de 50 cm de comprimento na velocidade de
. Determine o coeficiente médio de transferência de calor por convecção para os seguintes fluidos:
Ar
Ar
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um fluido, que é o ar, a uma temperatura de 20°C, escoando sobre uma placa plana que tem 50 cm de comprimento, com uma velocidade de 2 m/s. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o coeficiente médio de transferência de calor por convecção para esse cenário. Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de transferência de calor, como o número de Reynolds e o número de Nusselt, além de usar fórmulas matemáticas que relacionam esses números ao coeficiente de transferência de calor.
Passo 2
Primeiro, precisamos determinar se o escoamento do ar sobre a placa é laminar ou turbulento, porque isso influencia qual fórmula vamos usar depois. Para isso, vamos calcular o Número de Reynolds (Re), que é uma grandeza adimensional usada para prever o tipo de escoamento.
A fórmula para o Número de Reynolds é:
Onde:
-
é a densidade do fluido (para o ar a 20°C, ) -
é a velocidade do fluido (2 m/s) -
é o comprimento da placa (0,5 m) -
é a viscosidade dinâmica do fluido (para o ar a 20°C, )
Vamos calcular:
Passo 3
Agora que temos o Número de Reynolds, podemos determinar o tipo de escoamento. Em geral:
- Se
, o escoamento é laminar. - Se
, o escoamento é turbulento.
No nosso caso,
, que é menor que
. Portanto, o escoamento é laminar.
Passo 4
Com o escoamento laminar identificado, vamos usar a correlação apropriada para o Número de Nusselt (Nu), que relaciona a taxa de transferência de calor por convecção com a transferência por condução. Para escoamento laminar sobre uma placa plana, a correlação média de Nusselt é dada por:
Onde:
-
é o Número de Nusselt na posição ao longo da placa -
é o Número de Prandtl, que para o ar a 20°C,
Vamos calcular o Número de Nusselt médio ao longo da placa.
Passo 5
Primeiro, precisamos calcular o Número de Nusselt na extremidade da placa (em
) e, em seguida, obter uma média.
Calculando em
:
Calculando cada parte:
Agora:
A média do Número de Nusselt para escoamento laminar sobre placa plana é aproximadamente:
Passo 6
Agora, vamos relacionar o Número de Nusselt ao coeficiente de transferência de calor por convecção (
). A relação é dada por:
Onde:
-
é a condutividade térmica do fluido (para o ar a 20°C, )
Rearranjando para encontrar
:
Substituindo os valores:
Resposta
O coeficiente médio de transferência de calor por convecção para o ar é de aproximadamente 4,03 W/(m²·K).