Um gás a 20^circ C escoa com velocidade não perturbada de 2 m / s sobre uma placa plana de 0,5 m de comprimento (L=0,5 m ). Calcule a taxa de calor trocado entre a placa e o gás, considerando a temperatura da placa uniforme e igual a 60^circ C em toda a placa, e que a transição para escoamento turbulento sobre a placa somente ocorra para número de Reynolds baseado em L igual ou superior a 5 times 10^5. Considerar: área de superfície da placa igual a 1 m^2, rho=1,018 kg / m^3 ; cp=1009 J / kg K ; v=20,22 times 10^-6 m^2 / s ; Pr=0,7 ; k gás =0,028 W / m Ká.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um gás que está passando sobre uma placa plana e queremos descobrir a taxa de calor que está sendo trocada entre o gás e a placa. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre transferência de calor por convecção, número de Reynolds e como determinar se o escoamento é laminar ou turbulento. Vamos usar algumas fórmulas físicas e propriedades do gás que foram dadas no enunciado.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Temperatura do gás (T_gás): 20°C
  • Velocidade do gás (u): 2 m/s
  • Comprimento da placa (L): 0,5 m
  • Temperatura da placa (T_plaque): 60°C
  • Área da superfície da placa (A): 1 m²
  • Densidade do gás (ρ): 1,018 kg/m³
  • Calor específico do gás (c_p): 1009 J/(kg·K)
  • Viscosidade cinemática (ν): 20,22 × 10⁻⁶ m²/s
  • Número de Prandtl (Pr): 0,7
  • Condutividade térmica do gás (k_gás): 0,028 W/(m·K)
  • Número de Reynolds crítico para turbulência: 5 × 10⁵

Passo 3

Primeiro, precisamos calcular o Número de Reynolds (Re) para determinar se o escoamento é laminar ou turbulento. O Número de Reynolds é dado por:
Re = rho cdot u cdot Lmu
Mas como a gente tem a viscosidade cinemática (ν) e não a viscosidade dinâmica (μ), vamos primeiro calcular μ usando a relação:
mu = rho cdot nu
Substituindo os valores:
mu = 1,018 , kg/m³ times 20,22 times 10^-6 , m²/s = 2,056 times 10^-5 , kg/(m·s) ³²

Passo 4

Agora, vamos calcular o Número de Reynolds (Re):
Re = 1,018 , kg/m³ times 2 , m/s times 0,5 , m2,056 times 10^-5 , kg/(m·s) = 1,018 times 2 times 0,52,056 times 10^-5 = 1,0182,056 times 10^-5 approx 4,95 times 10^4 ³

Passo 5

Comparando o Número de Reynolds calculado com o critério dado para turbulência (5 × 10⁵):
Re = 4,95 times 10^4 < 5 times 10^5
Isso significa que o escoamento não é turbulento, ou seja, é laminar.

Passo 6

Como o escoamento é laminar, vamos usar a correlação para o Número de Nusselt (Nu) em escoamento laminar sobre uma placa plana:
Nu = 0,664 times Re^1/2 times Pr^1/3
Vamos calcular Nu usando os valores que temos:
Nu = 0,664 times (4,95 times 10^4)^1/2 times (0,7)^1/3
Calculando cada parte:
(4,95 times 10^4)^1/2 = raiz4,95 times 10^4 approx 222,5
(0,7)^1/3 approx 0,887
Então,
Nu = 0,664 times 222,5 times 0,887 approx 131

Passo 7

Agora que temos o Número de Nusselt (Nu), podemos encontrar o coeficiente de transferência de calor por convecção (h) usando a relação:
Nu = h cdot Lkgás á
Resolvendo para h:
h = Nu cdot kgásL á
Substituindo os valores:
h = 131 times 0,028 , W/(m·K)0,5 , m = 3,6680,5 = 7,336 , W/(m²·K) ²

Passo 8

Finalmente, para encontrar a taxa de calor transferido (Q) entre o gás e a placa, usamos a fórmula:
Q = h cdot A cdot De
Onde:
Deá
Substituindo os valores:
Q = 7,336 , W/(m²·K) times 1 , m² times 40 , K = 293,44 , W ²²

Resposta

A taxa de calor trocado entre a placa e o gás é aproximadamente 293,44 W.

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