Um gás a
escoa com velocidade não perturbada de
sobre uma placa plana de
de comprimento
). Calcule a taxa de calor trocado entre a placa e o gás, considerando a temperatura da placa uniforme e igual a
em toda a placa, e que a transição para escoamento turbulento sobre a placa somente ocorra para número de Reynolds baseado em L igual ou superior a
. Considerar: área de superfície da placa igual a
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um gás que está passando sobre uma placa plana e queremos descobrir a taxa de calor que está sendo trocada entre o gás e a placa. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre transferência de calor por convecção, número de Reynolds e como determinar se o escoamento é laminar ou turbulento. Vamos usar algumas fórmulas físicas e propriedades do gás que foram dadas no enunciado.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
- Temperatura do gás (T_gás): 20°C
- Velocidade do gás (u): 2 m/s
- Comprimento da placa (L): 0,5 m
- Temperatura da placa (T_plaque): 60°C
- Área da superfície da placa (A): 1 m²
- Densidade do gás (ρ): 1,018 kg/m³
- Calor específico do gás (c_p): 1009 J/(kg·K)
- Viscosidade cinemática (ν): 20,22 × 10⁻⁶ m²/s
- Número de Prandtl (Pr): 0,7
- Condutividade térmica do gás (k_gás): 0,028 W/(m·K)
- Número de Reynolds crítico para turbulência: 5 × 10⁵
Passo 3
Primeiro, precisamos calcular o Número de Reynolds (Re) para determinar se o escoamento é laminar ou turbulento. O Número de Reynolds é dado por:
Mas como a gente tem a viscosidade cinemática (ν) e não a viscosidade dinâmica (μ), vamos primeiro calcular μ usando a relação:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos calcular o Número de Reynolds (Re):
Passo 5
Comparando o Número de Reynolds calculado com o critério dado para turbulência (5 × 10⁵):
Isso significa que o escoamento não é turbulento, ou seja, é laminar.
Passo 6
Como o escoamento é laminar, vamos usar a correlação para o Número de Nusselt (Nu) em escoamento laminar sobre uma placa plana:
Vamos calcular Nu usando os valores que temos:
Calculando cada parte:
Então,
Passo 7
Agora que temos o Número de Nusselt (Nu), podemos encontrar o coeficiente de transferência de calor por convecção (h) usando a relação:
Resolvendo para h:
Substituindo os valores:
Passo 8
Finalmente, para encontrar a taxa de calor transferido (Q) entre o gás e a placa, usamos a fórmula:
Onde:
Substituindo os valores:
Resposta
A taxa de calor trocado entre a placa e o gás é aproximadamente 293,44 W.