0 tanque cúbico central permanece em nível constante. O escoamento na calha de seção quadrada é
. O tanque menor tem
e enche totalmente em 5 segundos. Ao tanque central são conectados dois dutos um de 30 cm de diâmetro e outro de diâmetro desconhecido. Com base nessas informações deter
b) a vazão volumétrica no duto circular de 30 cm de diâmetro;
Resp.: a)
; b)
c)
b) a vazão volumétrica no duto circular de 30 cm de diâmetro;
Resp.: a)
Passo 1
Vamos lá! Temos um tanque central que mantém o nível de água constante. O escoamento na calha quadrada é dado por
. Sabemos que um tanque menor de
enche totalmente em 5 segundos. Além disso, estão conectados dois dutos ao tanque central: um com diâmetro de 30 cm e outro com diâmetro desconhecido. Hoje, vamos focar na parte b) e encontrar a vazão volumétrica no duto circular de 30 cm de diâmetro. Para isso, vamos precisar aplicar conceitos de vazão volumétrica e a equação da continuidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é vazão volumétrica. A vazão volumétrica (
) é a quantidade de volume que passa por uma seção em um determinado tempo. Ela é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a área da seção transversal do duto. -
é a velocidade do fluxo.
Passo 3
Vamos calcular a área da seção transversal do duto circular de 30 cm de diâmetro. O diâmetro (
) é 0,30 metros, então o raio (
) é metade disso:
A fórmula da área de um círculo é:
Substituindo o valor do raio:
Passo 4
Sabemos que o tanque menor de
enche em 5 segundos, então a vazão de entrada no tanque central deve ser igual à vazão de saída pelos dutos. Portanto:
Passo 5
Considerando que há dois dutos conectados ao tanque central, a soma das vazões nos dois dutos deve ser igual à vazão total:
Onde:
-
é a vazão no duto de 30 cm. -
é a vazão no duto de diâmetro desconhecido.
Como queremos encontrar
, precisamos de mais informações ou suposições. Supondo que o duto de 30 cm é responsável por uma parte significativa da vazão, podemos utilizar os valores fornecidos na resposta para confirmar nosso cálculo.
Resposta
b)
Exercícios relacionados
Um fluido, com massa especifica de
, flui em regime permanente através da caixa retangular mostrada. Dados
, determine a velocidade 3 .
Um reservatório cilíndrico de exploração de água possui um diâmetro interno igual a 3 m , e uma altura de 3 m . Existe somente uma entrada com diâmetro igual a 10 cm , uma saída com diâmetro de 8 cm , e um dreno. Inicialmente o tanque está vazio quando a bomba de entrada é acionada, produzindo uma velocidade média na entrada de
. Quando o nível do tanque atinge
, a bomba de saída é acionada, causando uma vazão para fora do tanque na saída; a velocidade média na saída é
. Quando o nível de água atinge 2 m , o dreno é aberto de tal forma que o nível permanece em 2 m .
4) Um laboratório universitário deseja construir um túnel de vento de vazão com velocidades variáveis do ar. Para isso, propõe-se construir o túnel com uma sequência de três seções de teste circulares: A seção 1 terá um diâmetro de 1,5 m, a seção 2 um diâmetro de 1 m e a seção 3 um diâmetro tal que a velocidade média seja
.
a) Quais serão as velocidades nas seções 1 e 2? R: e
4) Um laboratório universitário deseja construir um túnel de vento de vazão
a) Quais serão as velocidades nas seções 1 e 2? R:
RESP:
No escoamento laminar de um fluido em condutos circulares, o diagrama de velocidades é representado pela equação abaixo, onde
é a velocidade no eixo do conduto,
é o raio do conduto e
é um raio genérico para o qual a velocidade é genérica. Verificar que
; sendo
é a velocidade média na seção.