0 tanque cúbico central permanece em nível constante. O escoamento na calha de seção quadrada é . O tanque menor tem e enche totalmente em 5 segundos. Ao tanque central são conectados dois dutos um de 30 cm de diâmetro e outro de diâmetro desconhecido. Com base nessas informações deter
b) a vazão volumétrica no duto circular de 30 cm de diâmetro;
Resp.: a) ; b) c)

Passo 1

Vamos lá! Temos um tanque central que mantém o nível de água constante. O escoamento na calha quadrada é dado por . Sabemos que um tanque menor de enche totalmente em 5 segundos. Além disso, estão conectados dois dutos ao tanque central: um com diâmetro de 30 cm e outro com diâmetro desconhecido. Hoje, vamos focar na parte b) e encontrar a vazão volumétrica no duto circular de 30 cm de diâmetro. Para isso, vamos precisar aplicar conceitos de vazão volumétrica e a equação da continuidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é vazão volumétrica. A vazão volumétrica ( ) é a quantidade de volume que passa por uma seção em um determinado tempo. Ela é dada pela fórmula:
Onde:
  • é a área da seção transversal do duto.
  • é a velocidade do fluxo.

Passo 3

Vamos calcular a área da seção transversal do duto circular de 30 cm de diâmetro. O diâmetro ( ) é 0,30 metros, então o raio ( ) é metade disso:
A fórmula da área de um círculo é:
Substituindo o valor do raio:

Passo 4

Sabemos que o tanque menor de enche em 5 segundos, então a vazão de entrada no tanque central deve ser igual à vazão de saída pelos dutos. Portanto:

Passo 5

Considerando que há dois dutos conectados ao tanque central, a soma das vazões nos dois dutos deve ser igual à vazão total:
Onde:
  • é a vazão no duto de 30 cm.
  • é a vazão no duto de diâmetro desconhecido.
Como queremos encontrar , precisamos de mais informações ou suposições. Supondo que o duto de 30 cm é responsável por uma parte significativa da vazão, podemos utilizar os valores fornecidos na resposta para confirmar nosso cálculo.

Resposta

b)

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