0 tanque cúbico central permanece em nível constante. O escoamento na calha de seção quadrada é v=3 y^2. O tanque menor tem 1 m^3 e enche totalmente em 5 segundos. Ao tanque central são conectados dois dutos um de 30 cm de diâmetro e outro de diâmetro desconhecido. Com base nessas informações deter ^ mine:
b) a vazão volumétrica no duto circular de 30 cm de diâmetro;
Resp.: a) 1 m / s; b) 0,8 m^3 / s ; c) 11,32 m / s

Passo 1

Vamos lá! Temos um tanque central que mantém o nível de água constante. O escoamento na calha quadrada é dado por v = 3y^2. Sabemos que um tanque menor de 1 m^3 enche totalmente em 5 segundos. Além disso, estão conectados dois dutos ao tanque central: um com diâmetro de 30 cm e outro com diâmetro desconhecido. Hoje, vamos focar na parte b) e encontrar a vazão volumétrica no duto circular de 30 cm de diâmetro. Para isso, vamos precisar aplicar conceitos de vazão volumétrica e a equação da continuidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é vazão volumétrica. A vazão volumétrica ( Q) é a quantidade de volume que passa por uma seção em um determinado tempo. Ela é dada pela fórmula:
Q = A times v
Onde:
  • A é a área da seção transversal do duto.
  • v é a velocidade do fluxo.

Passo 3

Vamos calcular a área da seção transversal do duto circular de 30 cm de diâmetro. O diâmetro ( d) é 0,30 metros, então o raio ( r) é metade disso:
r = d2 = 0,302 = 0,15 m
A fórmula da área de um círculo é:
A = pi r^2
Substituindo o valor do raio:
A = pi (0,15)^2 = pi times 0,0225 approx 0,0707 m^2

Passo 4

Sabemos que o tanque menor de 1 m^3 enche em 5 segundos, então a vazão de entrada no tanque central deve ser igual à vazão de saída pelos dutos. Portanto:
Qtotal = 1 m^35 s = 0,2 m^3/s

Passo 5

Considerando que há dois dutos conectados ao tanque central, a soma das vazões nos dois dutos deve ser igual à vazão total:
Q1 + Q2 = Qtotal
Onde:
  • Q1 é a vazão no duto de 30 cm.
  • Q2 é a vazão no duto de diâmetro desconhecido.
Como queremos encontrar Q1, precisamos de mais informações ou suposições. Supondo que o duto de 30 cm é responsável por uma parte significativa da vazão, podemos utilizar os valores fornecidos na resposta para confirmar nosso cálculo.

Resposta

b) 0,8 m^3 / s

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