Um fluxo de
de leite deve ser aquecido de
para
em um trocador de calor, usando
de água a
. Se o coeficiente global de transferência de calor é
), calcule a área do trocador requerida se os fluxos são: a) paralelo; b) contra corrente. Considere o
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um fluxo de leite de 9,2 kg/s que precisa ser aquecido de 15°C para 65°C usando água a 95°C com um fluxo de 16,7 kg/s. Queremos calcular a área do trocador de calor necessária para duas situações diferentes: fluxo paralelo e fluxo contra corrente. Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor, como a equação da troca térmica e a eficiência dos trocadores de calor em diferentes configurações.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a quantidade de calor que o leite vai absorver para ser aquecido de 15°C para 65°C. A fórmula básica para calcular o calor (
) é:
Onde:
-
é a taxa de fluxo de massa (kg/s) -
é a capacidade calorífica específica (J/(kg·K)) -
é a variação de temperatura (°C ou K)
Assumindo que a capacidade calorífica específica do leite é aproximadamente
ou
.
Passo 3
Vamos calcular o calor absorvido pelo leite:
Passo 4
Agora, vamos verificar se a água fornece calor suficiente para aquecer o leite. Para isso, calculamos o calor que a água pode doar:
Assumindo que a capacidade calorífica específica da água é
ou
. Como o leite precisa absorver 1.794 kW, a água precisará ceder pelo menos essa quantidade de calor.
Passo 5
Vamos agora calcular a diferença de temperatura efetiva (
) para os dois cenários: fluxo paralelo e contra corrente. A diferença de temperatura média logarítmica (
) é usada para determinar a área do trocador de calor. A fórmula para
é:
Onde:
-
é a diferença de temperatura na entrada -
é a diferença de temperatura na saída
Passo 6
a) Fluxo Paralelo
No fluxo paralelo, o leite e a água entram no trocador de calor na mesma direção. Vamos identificar as temperaturas:
- Entrada do leite (
): 15°C - Saída do leite (
): 65°C - Entrada da água (
): 95°C - Saída da água (
): (ainda desconhecida)
Como a água está cedendo calor,
supondo equilíbrio térmico, mas vamos verificar.
Primeiro, estabelecemos que
:
Agora, calculamos
e
:
Agora, calculamos
:
Passo 7
Agora, usamos a equação da troca de calor para encontrar a área (
) do trocador:
Onde:
Rearranjando para
:
Passo 8
b) Fluxo Contra Corrente
No fluxo contra corrente, o leite e a água fluem em direções opostas. Vamos determinar as diferenças de temperatura:
- Entrada do leite (
): 15°C - Saída do leite (
): 65°C - Entrada da água (
): 95°C - Saída da água (
): 69,32°C (como calculado anteriormente)
Calculamos
e
:
Calculamos
:
Passo 9
Agora, usamos novamente a equação da troca de calor para encontrar a área (
) no caso de fluxo contra corrente:
Resposta
a) Para o fluxo paralelo, a área necessária do trocador de calor é aproximadamente 70,76 m².
b) Para o fluxo contra corrente, a área necessária do trocador de calor é aproximadamente 33,73 m².