Um fluxo de 9,2 kg / s de leite deve ser aquecido de 15^circ C para 65^circ C em um trocador de calor, usando 16,7 kg / s de água a 95^circ C. Se o coeficiente global de transferência de calor é 1300(J / m^2 s Kg K ), calcule a área do trocador requerida se os fluxos são: a) paralelo; b) contra corrente. Considere o

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um fluxo de leite de 9,2 kg/s que precisa ser aquecido de 15°C para 65°C usando água a 95°C com um fluxo de 16,7 kg/s. Queremos calcular a área do trocador de calor necessária para duas situações diferentes: fluxo paralelo e fluxo contra corrente. Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor, como a equação da troca térmica e a eficiência dos trocadores de calor em diferentes configurações.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a quantidade de calor que o leite vai absorver para ser aquecido de 15°C para 65°C. A fórmula básica para calcular o calor ( Q = dotm cdot cp cdot De) é:
Onde:
  • é a taxa de fluxo de massa (kg/s)
  • é a capacidade calorífica específica (J/(kg·K))
  • é a variação de temperatura (°C ou K)
Assumindo que a capacidade calorífica específica do leite é aproximadamente ou .

Passo 3

Vamos calcular o calor absorvido pelo leite:
Q<=ite = 9,2 , kg/s times 3900 , J/(kg·K) times (65 - 15) , K
Q<=ite = 9,2 times 3900 times 50
Q<=ite = 1.794.000 , J/s , ou , 1.794 , kW

Passo 4

Agora, vamos verificar se a água fornece calor suficiente para aquecer o leite. Para isso, calculamos o calor que a água pode doar:
Qágua = dotmágua cdot cp,água cdot (Tágua,in - Tágua,out) ááááá
Assumindo que a capacidade calorífica específica da água é ou . Como o leite precisa absorver 1.794 kW, a água precisará ceder pelo menos essa quantidade de calor.

Passo 5

Vamos agora calcular a diferença de temperatura efetiva ( De) para os dois cenários: fluxo paralelo e contra corrente. A diferença de temperatura média logarítmica ( ) é usada para determinar a área do trocador de calor. A fórmula para é:
Onde:
  • é a diferença de temperatura na entrada
  • é a diferença de temperatura na saída

Passo 6

a) Fluxo Paralelo

No fluxo paralelo, o leite e a água entram no trocador de calor na mesma direção. Vamos identificar as temperaturas:
  • Entrada do leite ( 9,2 times 3900 times 50 = 16,7 times 4186 times (95 - Tágua,out) ): 15°C
  • Saída do leite ( 1.794.000 = 16,7 times 4186 times (95 - Tágua,out) ): 65°C
  • Entrada da água ( 1.794.000 = 69.846,2 times (95 - Tágua,out) Á): 95°C
  • Saída da água ( 95 - Tágua,out = 1.794.00069.846,2 approx 25,68 , K Á): Tágua,out = 95 - 25,68 approx 69,32 , ^circC (ainda desconhecida)
Como a água está cedendo calor, DeÁ supondo equilíbrio térmico, mas vamos verificar.
Primeiro, estabelecemos que Deá:
Deá
á
á
á
á
Agora, calculamos e :
Á
Á
Agora, calculamos :

Passo 7

Agora, usamos a equação da troca de calor para encontrar a área ( Q = U cdot A cdot De) do trocador:
A = QU cdot De
Onde:
Rearranjando para :

Passo 8

b) Fluxo Contra Corrente

No fluxo contra corrente, o leite e a água fluem em direções opostas. Vamos determinar as diferenças de temperatura:
  • Entrada do leite ( De): 15°C
  • Saída do leite ( De): 65°C
  • Entrada da água ( DeÁ): 95°C
  • Saída da água ( Á): 69,32°C (como calculado anteriormente)
Calculamos e :
Á
Á
Calculamos :

Passo 9

Agora, usamos novamente a equação da troca de calor para encontrar a área ( A = QU cdot De) no caso de fluxo contra corrente:

Resposta

a) Para o fluxo paralelo, a área necessária do trocador de calor é aproximadamente 70,76 m².
b) Para o fluxo contra corrente, a área necessária do trocador de calor é aproximadamente 33,73 m².

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