Os focos de uma elipse são
e
e o comprimento do seu semieixo normal é 4 . Determine sua excentricidade.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a elipse! A gente tem os dois focos da elipse em
e
e o comprimento do semieixo normal é 4. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a excentricidade dessa elipse. Para isso, vamos usar alguns conceitos básicos de geometria das elipses, como a relação entre os semieixos e os focos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a posição dos focos. Como os dois focos têm a mesma coordenada x (ambos são 3), isso significa que a elipse está “de pé”, ou seja, seu eixo maior está na vertical. A distância entre os focos é importante para a gente encontrar o valor de
, que na elipse representa a distância do centro até cada foco.
Para calcular a distância entre os focos, usamos a fórmula da distância entre dois pontos no plano:
Aqui, a distância total entre os focos é de
unidades, então:
Passo 3
Agora, o semieixo normal dado é o semieixo menor da elipse, que chamamos de
. Nesse caso,
.
Sabemos que em uma elipse, existe uma relação entre o semieixo maior (
), o semieixo menor (
) e
:
Queremos encontrar
, então vamos reorganizar a fórmula:
Substituindo os valores que já temos:
Então,
Passo 4
Por fim, para encontrar a excentricidade
da elipse, usamos a fórmula:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A excentricidade da elipse é
.