M=(ccraiz3 & q n & raiz3), P=(ll6 & 6 6 & 6) e M M^t=P

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas matrizes, chamada e . A matriz tem uns elementos com raízes quadradas e umas letras e que a gente precisa descobrir. A matriz é bem simples, cheia de números 6. A equação que a gente tem é , ou seja, multiplicar pela sua transposta resulta na matriz . Para resolver isso, vamos precisar lembrar como multiplicar matrizes e igualar os elementos resultantes.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a transposta da matriz raiz3 & q n & raiz3 . A transposta de uma matriz é basicamente trocar as linhas pelas colunas. Então, se M^t = raiz3 & n q & raiz3 , a transposta fica:

Passo 3

Agora, vamos multiplicar M M^t = raiz3 & q n & raiz3 raiz3 & n q & raiz3 = 3 + q^2 & raiz3n + qraiz3 raiz3n + qraiz3 & n^2 + 3 pela sua transposta . A multiplicação de matrizes funciona assim: o elemento na linha e coluna do resultado é a soma dos produtos dos elementos correspondentes das linhas de e das colunas de . Então:

Passo 4

Sabemos que P = 6 & 6 6 & 6 , e 3 + q^2 = 6 raiz3n + qraiz3 = 6 n^2 + 3 = 6 é:
Então, vamos igualar os elementos das duas matrizes:

Passo 5

Vamos resolver cada equação passo a passo.
Primeira equação:
3 + q^2 = 6 Rightarrow q^2 = 3 Rightarrow q = raiz3 ou q = -raiz3
Segunda equação:
raiz3(n + q) = 6 Rightarrow n + q = 6raiz3 = 2raiz3
Terceira equação:
n^2 + 3 = 6 Rightarrow n^2 = 3 Rightarrow n = raiz3 ou n = -raiz3

Passo 6

Agora, vamos substituir os valores de n + raiz3 = 2raiz3 Rightarrow n = raiz3 e n - raiz3 = 2raiz3 Rightarrow n = 3raiz3 para ver quais combinam.
Se :
Verificamos que satisfaz .
Se :
Mas não satisfaz , então descartamos essa opção.

Resposta

Os valores que satisfazem a equação são e .

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