Seja A uma matriz 6 times 5 tal que as soluções do sistema A x=0 sao geradas por (2.1,1,0,2),(0,1,0,-1,2) e seja T: R^ longrightarrow R^6 a trasformaçâo associada à matriz A com relação às bases canônicas. Se a nulidade de T é x, então 9-x é:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma matriz de tamanho e as soluções do sistema . O conteúdo que vamos usar aqui envolve álgebra linear, especificamente espaços vetoriais, dimensão, e o Teorema da Dimensão (também conhecido como Teorema da Ranquitude). Precisamos descobrir o valor de , onde é a nulidade da transformação associada à matriz .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a nulidade de uma transformação linear. A nulidade de , denotada por , é basicamente a dimensão do núcleo de (ou seja, do conjunto de soluções do sistema ). Nesse caso, as soluções são geradas pelos vetores e .

Passo 3

Como essas duas soluções geram o espaço de soluções, isso significa que a nulidade é igual a 2, já que temos dois vetores que formam a base do núcleo.

Passo 4

Agora, para encontrar 9 - x = 9 - 2 = 7 , basta substituir o valor de :

Resposta

O valor de é 7.

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