Seja
uma matriz
tal que as soluções do sistema
sao geradas por
e seja
a trasformaçâo associada à matriz
com relação às bases canônicas. Se a nulidade de
é
, então
é:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma matriz
de tamanho
e as soluções do sistema
. O conteúdo que vamos usar aqui envolve álgebra linear, especificamente espaços vetoriais, dimensão, e o Teorema da Dimensão (também conhecido como Teorema da Ranquitude). Precisamos descobrir o valor de
, onde
é a nulidade da transformação
associada à matriz
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a nulidade de uma transformação linear. A nulidade de
, denotada por
, é basicamente a dimensão do núcleo de
(ou seja, do conjunto de soluções do sistema
). Nesse caso, as soluções são geradas pelos vetores
e
.
Passo 3
Como essas duas soluções geram o espaço de soluções, isso significa que a nulidade
é igual a 2, já que temos dois vetores que formam a base do núcleo.
Passo 4
Agora, para encontrar
, basta substituir o valor de
:
Resposta
O valor de
é 7.